Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика», страница 3

-  эксцентриситет эллипса, гиперболы, фокус и директрисы параболы;

-  свойства эллипса, гиперболы, параболы.

Студенты должны УМЕТЬ:

-  решать задачи, связанные с эллипсом, окружностью, гиперболой, параболой;

-  по внешнему виду уравнения 2-го порядка определять название кривой 2-го порядка.

Виды самостоятельной работы студентов

1.  Домашнее задание по каждому занятию «Решение упражнений и задач на соответствующую тему».

2.  Индивидуальная контрольная работа по данной теме.

Контрольные вопросы:

1.  Эллипс: уравнение, свойства.

2.  Гипербола: уравнение, свойства:

3.  Парабола: уравнение, свойства.

Раздел 4. Математический анализ

Тема 4.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и приложение производной к исследованию функции

4.1.1. Производная и дифференциал

Производная функция, ее геометрический и механический смысл. Производная сложной функции. Таблица производных. Правила дифференцирования функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность дифференциала. Производная и дифференциал высших порядков.

4.1.2. Теоремы Ферма, Ролля, Лангража, Коши

4.1.3. Условия возрастания и убывания функции точки экстремума

Необходимые условия экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

4.1.4. Условие выпуклости и вогнутости кривой

Исследование на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.

4.1.5. Правило Лопиталя. Асимптоты кривых.

4.1.6. Полное исследование функции и построение ее графика

Схема исследования функции

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела «Производная и ее приложение» студентам предстоит усвоить основные понятия и утверждения, необходимые для чтения и построения графиков.

В результате изучения раздела студенты должны ЗНАТЬ:

-  определение производной функции в точке, дифференциал точек максимума и минимума, таблицу производных;

-  алгоритмы исследования функции на монотонность, экстремум, выпуклость и точку перегиба, общую схему исследования функции.

Студент должен УМЕТЬ:

-  дифференцированность функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

-  находить производную второго и высших порядков;

-  находить дифференциал функции и с помощью него приближенно вычислять значение и приращение функции  в точке;

-  применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

-  находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;

-  проводить полное исследование функции и строить ее график.

Виды самостоятельной работы студентов

1.  Домашнее задание по каждому занятию «Решение упражнений и задач на соответствующую тему»

2.  Индивидуальная контрольная работа на тему «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Тема 4.2. Интегральное исчисление функции одной переменной

4.2.1.  Первообразная функции и неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

4.2.2.  Основные методы интегрирования

Непосредственное интегрирование с помощью таблицы. Интегрирование по частям и подстановкой.

4.2.3.  Интегрирование рациональных и тригонометрических функций

4.2.4.  Определенный интеграл и его приложения

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела студентам предстоит усвоить основные понятия и утверждения, позволяющие решать прикладные задачи средствами интегрального исчисления.

В ходе изучения раздела студенты должны ЗНАТЬ:

-  определение первообразной и неопределенного интеграла;

-  таблицу основных интегралов;

-  метод интегрирования по частям и заменой переменной;

-  методы интегрирования рациональных дробей;

-  методы интегрирования тригонометрических функций;

-  формулу Ньютона-Лейбница;

-  применение определенного интеграла к вычислению величин;