Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика», страница 2

-  формулы Крамера, матричный способ, метод Жордано-Гаусса.

Студенты должны УМЕТЬ:

-  находить сумму, разность, произведение матрицы на число, произведение матриц;

-  вычислять определители;

-  находить ранг матрицы;

-  решать системы методом Крамера, матричным способом;

-  решать систему линейных уравнений в матричной векторной форме.

Виды самостоятельной работы студентов

1.  Домашнее задание по каждому занятию «Решение упражнений и задач на соответствующую тему».

2.  Индивидуальная контрольная работа по данной теме.

Контрольные вопросы

1.  Матрицы: определение, виды матриц.

2.  Операции над матрицами

3.  Определители и способы их вычисления

4.  Свойства определителей

5.  Решение систем n  линейных уравнение с n неизвестными: метод Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера.

6.  Метод Жордано – Гаусса.

Раздел 2. Элементы векторной алгебры и аналитической  геометрии в пространстве

Тема 2.1. Векторы

Трехмерное пространство. Векторы и действия над ними: сложение, вычитание, умножение на число, длина вектора; деление отрезка в заданном отношении, направляющие косинусы вектора.

Тема 2.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение

Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Условие коллинеарности, перпендикулярности, компланарности векторов. Геометрический смысл векторного и смешанного произведения.

Тема 2.3. Прямая на плоскости

Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой.

Тема 2.4. Плоскость и прямая в пространстве

Уравнение плоскости при различных способах задания. Общее уравнение плоскости. Угол между  плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей, прямой и плоскости.

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела студенты должны усвоить новые операции над векторами, научиться составлять уравнение прямых и плоскостей в пространстве.

В результате изучения раздела студенты должны ЗНАТЬ:

-  определение вектора, равных  векторов, коллинеарности и компланарных векторов;

-  определение скалярного произведения и его свойства;

-  определение векторного произведения и его свойства;

-  определение смешанного произведения и его свойства;

-  способы задания прямых и вывод их уравнений;

-  взаимное расположение прямых;

-  способы задания плоскостей и вывод их уравнения;

-  взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости.

Студенты должны УМЕТЬ:

-  выполнять действия на векторами: сложение, вычитание, умножение на число;

-  находить скалярное, векторное, смешанное произведение;

-  выводить уравнение прямых и плоскостей;

-  определять взаимное расположение прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

Виды самостоятельной работы студентов

1.  Домашнее задание по каждому занятию «Решение упражнений и задач на соответствующую тему».

2.  Индивидуальная контрольная работа по данной теме.

Контрольные вопросы

1.  Векторы и действия над ними.

2.  Скалярное произведение векторов и его свойства

3.  Векторное произведение векторов и его свойства

4.  Смешанное произведение векторов и его свойства

5.  Уравнение прямой в пространстве

6.  Уравнение плоскости при различных способах задания

7.  Взаимное расположение прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

Раздел 3. Кривые второго порядка

Тема 3.1. Эллипс

Уравнение эллипса; его свойства; вершины, фокусы, директрисы.

Тема 3.2. Гипербола

Уравнение гиперболы и ее свойства: вершины, фокус, директрисы, асимптоты.

Тема 3.3. Парабола

Уравнение параболы и ее свойства: вершина, фокусы. Парабола со смещенной вершиной.

Основные требования к уровню обучения

В ходе изучения раздела студенты должны изучить с понятием кривых второго порядка, рассмотреть уравнения кривых второго порядка как частные случаи уравнения второй степени с двумя переменными.

В результате изучения раздела студенты должны ЗНАТЬ:

-  уравнение окружности, эллипса, гиперболы, параболы и их вывод;