Расчет статически определимых многопролётных балок и плоских рам: Методические указания к выполнению контрольной и расчётно-проектировочной работы по дисциплине "Строительная механика"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра «Механика и анализ конструкций и процессов»

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ МНОГОПРОЛЁТНЫХ

БАЛОК И ПЛОСКИХ РАМ

Методические указания к выполнению контрольной и расчётно-проектировочной работы по строительной механике

Комсомольск-на-Амуре 2009

УДК 624.04

Расчёт статически определимых многопролётных балок и плоских рам: Методические указания к выполнению контрольной и расчётно-проектировочной работы по строительной механике / Сост. В.С. Симонов, М.Р. Петров, В.С. Морозов. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на Амуре государственный технический университет, 2009. – 23 с.

Даны краткие методические указания к расчёту статически определимых многопролётных балок и плоских рам. Приведены примеры решения задач с необходимыми пояснениями. Предназначены для студентов заочной и дневной форм обучения, изучающих курс «Строительная механика».

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Согласовано с отделом стандартизации.

Рецензент Г.С. Лейзерович

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЁТУ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Расчёт названых стержневых систем в рамках контрольной или расчётно-проектировочной работы по «Строительной механике» включает определение внутренних усилий с построением эпюр и линий влияния (для балок).

Как известно из курса «Сопротивление материалов», внутренние усилия в поперечном сечении стержня определяются с помощью метода сечений при условии соблюдения установленных правил знаков. Метод сечений предполагает, что известны все внешние силы, приложенные к стержню по одну сторону от исследуемого сечения, в том числе и реакции опорных связей. Поэтому расчёт статически определимых стержневых систем необходимо, как правило, начинать с определения опорных реакций. Для составных балок и рам желательно определять и реакции во всех шарнирах, соединяющих отдельные части, что позволяет несколько упростить определение внутренних усилий в поперечных сечениях участков, примыкающих к шарнирам.

Определение опорных реакций и реакций в шарнирах в статически определимых многопролетных составных балках удобно производить, рассматривая так называемую поэтажную схему. В поэтажной схеме выделяют основные и вспомогательные балки. Основные балки – это те, которые после расчленения всей балки по соединяющим промежуточным шарнирам оказываются способными самостоятельно нести вертикальную нагрузку, т.е. имеющие две «наземные» опоры или защемление. Вспомогательные балки имеют одну опору или остаются без опор. На первом этаже в поэтажной схеме находятся основные балки, а на последующих – вспомогательные.

Для расчёта нижележащих балок необходимо знать силы взаимодействия в промежуточных шарнирах, которые для вышележащих балок считаются опорными реакциями, а для нижележащих – известной «нагрузкой». Таким образом, определение реакций и усилий в шарнирах начинают с рассмотрения самой верхней вспомогательной балки, а в последнюю очередь определяют реакции основных балок.

Определение опорных реакций в простых статически определимых рамах не вызывает особых затруднений, т.к. для трёх неизвестных реакций всегда можно составить три независимых уравнений равновесия, в каждое из которых входит только одна неизвестная реакция, причём горизонтальная составляющая в шарнирно неподвижных опорах и промежуточных шарнирах при вертикальной нагрузке тождественно равна нулю. Форма записи уравнений равновесия при этом зависит от того, как установлены опоры (опорные связи).

В составных статически определимых рамах, отдельные части которых соединены шарнирами, число внешних опорных связей больше трёх на число шарниров, поэтому к трём независимым уравнениям равновесия рамы в целом необходимо дополнительно составлять уравнения равновесия отдельных частей рамы (число дополнительных уравнений – по числу шарниров).

Эпюры внутренних усилий в составных балках и рамах рекомендуется строить, рассматривая отдельные их части с заданной нагрузкой, известными реакциями внешних связей и усилиями в сопрягающих шарнирах.

Правильность построения эпюр Qи M в балках и рамах должна быть проверена на соответствие их дифференциальным зависимостям между интенсивностью распределённой поперечной нагрузки q(z), поперечной силой Q(z) и изгибающим моментом M(z):

                                                                (1.1)

которые интерпретируются как тангенсы углов наклона касательных к эпюрам Q и M, соответственно.

Из дифференциальных зависимостей (1.1) следуют интегральные соотношения для каждого участка балки или рамы:

                                   (1.2)

где  и  – поперечная сила и изгибающий момент, соответственно, в начале рассматриваемого участка.

Значение Q(ξ) и M(ξ) в поперечном сечении при можно определить, используя (1.2), следующим образом:

         M(ξ).                         (1.3)