Расчет статически определимых многопролётных балок и плоских рам: Методические указания к выполнению контрольной и расчётно-проектировочной работы по дисциплине "Строительная механика", страница 5

Вычисляем поперечные силы .

 кН;

Вычисляем изгибающие моменты М_А, М_С, М₃ .

Такие же значения с точностью до третьего знака после запятой получены ранее при построении эпюр Q, M.

3. ПРИМЕР РАСЧЁТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

ПЛОСКОЙ РАМЫ

Для рамы (рис. 13) построить и проверить эпюры продольных N, поперечных Qсил и изгибающих моментов M.

Рис. 13. Расчётная схема рамы

Решение выполняем в такой последовательности.

1) Определяем реакции опор, задав предполагаемые направления реакций и обозначив их .

Для рамы в целом можем составить только три независимых уравнения равновесия:

; ;

;

.                                                                     (3.1)

; ;

;

.                                                                    (3.2)

; ;

;                          (3.3)

Из условия равновесия правой части рамы  получим дополнительное уравнение и из него найдём .

; ;         ;

;                кН.

Из уравнения (3.1) найдём .

 кН.

Из уравнения (3.3) найдём .

кН.

Подставив  в уравнение (3.2), получим

 кН.

Для проверки найденных реакций составим уравнение равновесия рамы в целом, в которое войдут все реакции.

т.е. реакции найдены правильно.

Все реакции, кроме  получены положительными, т.е. их истинные направления соответствуют предполагаемым. Истинное направление реакции  кН – вправо (предполагаемое направление  на расчётной схеме рамы перечёркнуто и показано истинное).

В дальнейшем будем использовать в расчётах истинные направления реакций .

Для упрощения построения эпюр на участках  и  найдём реакции в шарнире С (рис. 13).

Рис. 14. Рама, разъединённая (расчленённая) по шарниру С

Для левой части рамы (рис. 14,а), имеем:

; ; кН;

; ;

 кН.

Аналогично для правой части (рис. 14,б)

; ; кН;

; ;  кН.

Дополнительным подтверждением правильности определения реакций служит соблюдение условий , , как внутренних усилий в шарнире .

2) Строим эпюры  (рис. 15), выражая законы их изменения на отдельных участках (см. рис. 14).

Участок ; м).

кН; ;

;      а) ;    ;

                             б) м; .

Участок ; .

 кН ;

;

;     а) м; ;

                                                   б) м; кН·м;

Участок ; .

 кН ;

; ;

а) ; кН; кН·м;

б) м; кН;  кН·м

в) м;  кН·м;

Участок ; .

 ; ; ;

а) ; ; ;

б) м;  кН;  кН·м;

Участок ; .

 кН ; кН ;

;       а) ; ;

                                б) м;  кН·м.

Участок ; .

кН ;  кН ;

;         а) ;  кН·м;

                                          б) м;  кН·м.

Участок ; .

; кН ;

;        а) ; ;

                                б) м;  кН·м.

Рис. 15. Эпюры внутренних усилий в раме

Примечание. При определении знака изгибающего момента и при изображении эпюр  и на вертикальных участках (стойках) расчётную схему рассматриваем, располагаясь справа от неё, как это принято в техническом черчении.

Построенные по участкам эпюры  и  проверим одним из способов, выделяя отдельные узлы рамы и загружая их всеми (внешними и внутренними) усилиями (рис. 16).

Рис. 16. Проверка равновесия узлов рамы

Направления и значения внутренних усилий в узлах взяты с эпюр  и  (см. рис. 15) с учётом принятых правил знаков.

Из рис. 16 видно, что для каждого из узлов удовлетворяются три условия равновесия ,  и . Это подтверждает правильность построения эпюр.

Предлагается самостоятельно убедиться в том, что на всех участках рамы удовлетворяются и дифференциально-интегральные зависимости (1.1), (1.2).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дарков, А.В. Строительная механика: учебник для вузов / А.В. Дарков,

Н.Н. Шапошников. – 9-е изд., испр. – СПб. Лань, 2004. – 655 с.

2. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики: Статика стержневых систем. Учеб. пособие для строит спец. вузов / Под общ. ред. Г.К. Клейна. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1980, – 384 с.