Определение перемещений в статически определимых балках и плоских рамах: Методические указания по курсу «Строительная механика»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра «Механика и анализ конструкций и процессов»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛКАХ И ПЛОСКИХ РАМАХ

Методические указания по курсу «Строительная механика»

Комсомольск-на-Амуре 2009

УДК 624.04

Определение перемещений в статически определимых балках и плоских рамах: Методические указания по курсу «Строительная механика» / Сост.: В.С. Симонов, С.В. Макаренко. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУ ВПО «КнАГТУ», 2009. – 19 с.

Методические указания содержат рекомендации по реализации метода определения перемещений в названных системах с помощью интегралов Мора.

Приведены примеры определения перемещений в составных статически определимых балке и раме. Решения примеров сопровождаются необходимыми рисунками и комментариями.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения, изучающих курс «Строительная механика».

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет».

Согласовано с отделом МК

Рецензент Г.С. Лейзерович

ВВЕДЕНИЕ

Определение перемещений в стержневых статически определимых системах является одной из основных задач строительной механики. Наиболее просто линейные и угловые перемещения, возникающие в любой стержневой системе от внешней нагрузки, могут быть найдены с помощью интегралов Мора.

Изучению основ универсального метода определения перемещений с помощью интегралов Мора и приобретению практических навыков в решении конкретных задач способствует выполнение соответствующей контрольной работы. В этой работе предусмотрено определение линейных и угловых перемещений в плоских статически определимых стержневых системах (балках и рамах) по формуле перемещений (интегралу Мора) с использованием правила Верещагина или готовых формул перемножения эпюр.

1. Краткие общие методические указания

В стержневых системах рассматриваемого типа перемещения обусловлены, главным образом, деформацией изгиба, поэтому в формуле перемещений учитываются интегралы Мора только одного вида

                                                     (1)

Здесь  – линейное (или угловое) перемещение от заданной нагрузки в i-м направлении;

j – номер участка стержневой системы;

n – число участков стержневой системы;

(EI)_j– изгибная жесткость j-го участка;

l_j – длина j-го участка;

M_P=M_P(z) – изгибающий момент на j–м участке от заданной нагрузки;

 – изгибающий момент на j–м участке от единичной силы  (при вычислении линейного перемещения) или  (при вычислении угла поворота), приложенных в исследуемом сечении и заданном направлении.

Вычисление интегралов Мора (1) для стержневых систем, составленных из прямолинейных стержней, существенно упрощается и может быть выполнено по правилу Верещагина или по готовым формулам.

Правило Верещагина предполагает графическое изображение выражений M_Р(z) и , т.е. построение эпюр изгибающих моментов так называемых грузового состояния M_Р и единичного состояния . В соответствии с этим правилом

,                                                 (2)

где ω_P – площадь грузовой эпюры M_p на j– м участке;

y_c – ордината эпюры  под центром тяжести площади ω_P.

Обратим внимание на то, что в пределах площади ω_P эпюра  должна быть линейной и непрерывной, т.е. не должна иметь изломов, разрывов («скачков»). Требование линейности эпюры  для балок и рам всегда удовлетворяется, а требование непрерывности достигается соответствующим разбиением стержневой системы на участки.

С целью упрощения расчётов эпюра M_Р (площадь ω_P) расчленяется на простейшие геометрические фигуры, для каждой из которых известны положение центра тяжести и формула для вычисления площади. В этом случае, учитывая (2), правило Верещагина представляется в виде:

.                                             (3)

Здесь           k– номер простой фигуры эпюры М_Р;

n – число простых фигур;

 – площадь простой фигуры эпюры М_Р;

y_k – ордината единичной эпюры  под центром тяжести площади .

Произведение ω_k·y_kбудет положительным, если  и y_k одного знака, и отрицательным, если  и y_k противоположных знаков.

Грузовая эпюра M_Р любого очертания (при q=const) может быть расчленена на простые фигуры трёх видов, представленных таблице 1.