Расчет плоских статически определимых ферм: Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине "Строительная механика"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

РАСЧЁТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

Методические указания к выполнению контрольной работы

по строительной механике

Комсомольск-на-Амуре 2007

УДК 624.04

Расчёт плоских статически определимых ферм: Методические указания к выполнению контрольной работы по строительной механике /Сост.: В.С. Симонов. – Комсомольск-на -Амуре: Комсомольский-на Амуре государственный технический университет, 2007. – 14 с.

Даны краткие методические указания к расчёту простых статически определимых плоских ферм на постоянную и временную нагрузки. Приведен пример решения задачи с необходимыми пояснениями.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Согласовано с отделом стандартизации.

Рецензент Г.С. Лейзерович

1. Общие методические указания

Расчёт плоских статически определимых ферм в рамках задания [1] включает: а) аналитическое определение внутренних усилий от постоянной нагрузки в стержнях только одной панели; б) построение линий влияния внутренних усилий в тех же стержнях и определение с их помощью максимальных и минимальных значений расчётных усилий при невыгодном сочетании постоянной и временной нагрузок.

В строительных сооружениях внешняя нагрузка передаётся в узлы фермы через различные конструктивные элементы, например, плиты покрытий, настилы, поперечные балки и др. Это позволяет практически исключить деформацию изгиба стержней фермы при жёстком их соединении в узлах, а при расчёте использовать расчётную схему с шарнирным соединением стержней в узлах, хотя в реальных фермах стержни соединены жёстко.

Аналитическое определение внутренних усилий в стержнях простых ферм и построение линий влияния основано на использовании уравнений статического равновесия для условно отсечённой части фермы (метод сечений). В зависимости от того, как проведено секущее сечение, и какая часть фермы рассматривается, различают способ вырезания узлов и способ простых сечений.

Вспособе вырезания узлов сечение проводят так, чтобы рассекались все стержни, сходящиеся в одном узле. Условно вырезанный узел с внешней силой (если она имеется) и внутренними усилиями в рассечённых стержнях (продольными силами) представляет плоскую систему сил, сходящихся в одной точке, для которой можно составить только два уравнения равновесия вида,  где X и Y любые, не обязательно взаимно перпендикулярные, оси координат. Соответственно, на момент рассмотрения данного узла число неизвестных усилий в нём не должно быть больше двух. Поэтому требуется устанавливать определённый порядок вырезания узлов и последовательно определять усилия в стержнях всех предыдущих узлов.

Простое сечение – это сечение, условно рассекающее ферму на две части пересечением не более трёх стержней, входящих в разные узлы. В этом случае одна из частей фермы содержит три неизвестных усилия в рассечённых стержнях и внешние силы в узлах. Для плоской системы сил, не сходящихся в одной точке, можно составить три независимых уравнения равновесия, в каждое из которых входит только лишь одно неизвестное усилие.

Если из трёх рассечённых стержней два параллельны между собой, то составляют уравнения равновесия вида:  где  – ось координат, перпендикулярная двум параллельным неизвестным усилиям, 1,2 – точки пересечения двух пар неизвестных непараллельных усилий, так называемые моментные точки.

При произвольной ориентации трёх рассечённых стержней составляют уравнения равновесия вида,  где 1,2,3 – точки пересечения трёх пар непараллельных неизвестных усилий.

Следует заметить, что каждый из названных способов имеет свои преимущества и свои недостатки, и обычно их применяют во взаимном сочетании, что и иллюстрируется в рассматриваемом ниже примере.

2. Пример расчёта простой фермы

Для фермы, расчётная схема которой представлена на рисунке 1, требуется:

а) аналитически определить усилия во всех стержнях четвёртой панели, считая слева, от постоянной погонной нагрузки q_П;

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) загрузить линии влияния постоянной нагрузкой и сравнить результаты аналитическим определением усилий;

г) определить максимальные и минимальные значения расчётных усилий в рассматриваемых стержнях при невыгодных сочетаниях постоянной и временной нагрузки q_Вс помощью линий влияния.

Рисунок 1 – Расчётная схема фермы

Замечание. В отличие от задания, содержащегося в [1], в нашем примере в состав постоянной нагрузки входит погонная нагрузка q_П , приложенная к узлам верхнего грузового пояса, а временная погонная нагрузка q_В приложена к узлам нижнего пояса. Это сделано с целью, чтобы показать особенности определения усилий с помощью линий влияния в стержнях  четвёртой панели 4-11 и 5-10, неодинаково работающих при загружении верхнего или нижнего грузового поясов.

2.1. Аналитический расчёт на постоянную нагрузку.

2.1.1. Определяем реакции опор.

Проверка:

т.е. реакции определены правильно.

2.1.2. Приводим погонную постоянную нагрузку q_П в узлы верхнего пояса.

Расчётная схема фермы при этом примет вид:

Рисунок 2 – Расчётная схема фермы с узловой постоянной нагрузкой

2.1.3. Усилия в стержнях четвёртой панели находим с помощью простых сечений I, II и вырезанием узла 11 сечением III.

Тригонометрические функции углов наклона стержней:

2.1.4. Определяем усилия в стержнях, рассекаемых простым сечением I, из условий равновесия правой отсечённой части фермы (рис.  3).

Две моментные точки находятся в узлах 4 и 10; третья моментная точка К находится на пересечении линий действия усилий N_5-4и N_10-11 на расстоянии c от правой опоры.

Рисунок 3 – Правая часть фермы, отсечённая сечением I

Плечи усилий N_10-11, N_5-4 и N_10-4относительно моментных точек равны, соответственно:

Здесь   

2.1.5. Определяем усилие в стержне 5-10, рассекаемом простым сечением II, из условия равновесия правой отсечённой части фермы (рисунок 4).