Расчет статически определимых арок: Методические указания к контрольной работе по дисциплине "Строительная механика"

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ АРОК

Методические указания к контрольной работе

по строительной механике

Комсомольск-на-Амуре 2008

УДК 624.04

 

Расчет статически определимых арок: Методические указания к контрольной работе по строительной механике / Сост.: В.С. Симонов, М.Р. Петров. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. 2008. – 20 с.

Рассмотрены основы расчёта статически определимых трёхшарнирных арок. Приведено решение типового задания на контрольную работу по строительной механике.

Предназначены для студентов заочной и дневной форм обучения, изучающих строительную механику.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета

Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Согласовано с отделом стандартизации.

Рецензент Г.С. Лейзерович

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Арочными называются стержневые системы криволинейного или ломаного очертания, в опорах которых от вертикальной нагрузки возникают горизонтальные составляющие реакций, называемые распором.

Статически определимые трехшарнирные арочные системы (арки) состоят из двух стержней различного очертания, соединённых между собой шарниром С и прикреплённых к основанию (земле) двумя шарнирно неподвижными опорами (или шарнирами) А и В. (рис. 1).

Рис. 1

Шарнир С (замок) обычно расположен в наивысшей точке подъёма арки. Опоры А и В (пяты) могут располагаться как на одном, так и на разных уровнях.

1.1. Определение опорных реакций и внутренних усилий

в арке с опорами на одном уровне

Опорные реакции и внутренние усилия в арке определяются через реакции и внутренние усилия так называемой заменяющей балки. Заменяющая балка – это двухопорная балка АВ того же пролёта и несущая ту же нагрузку, что и рассчитываемая арка (рис. 2).

Вертикальные составляющие реакций арки R_А и R_Вравны реакциям заменяющей балки, т.е. R_А=R⁰_А, R_В=R⁰_В

Распор H определяется через изгибающий момент M⁰_C заменяющей балки в сечении С

.                                                    ( 1 )

Рис. 2

Внутренние усилия Q_К, N_К, M_К в произвольном сечении арки определяются через внутренние усилия заменяющей балки

                 ( 2 )

1.2. Построение линий влияния внутренних усилий

Линии влияния (л.в.) внутренних усилий  в арке наиболее просто строятся статическим (аналитическим) методом, который может быть реализован различными способами. Рассмотрим кратко некоторые из этих способов.

1.2.1. Способ сложения «скорректированных» балочных линий влияния

Балочные линии влияния реакций  и внутренних усилий в сечениях , расположенных по разные стороны от середины балки, и в сечении С представлены в общем виде на рис. 3.

В соответствии с (2)

      ( 3 )

«корректировка» балочных линий влияния заключается в умножении всех их значений на соответствующие числа с учётом знака, например, при построении л.в. значения л.в.  умножаются на , а л.в.  – на .

Рис. 3

1.2.2. Построение линий влияния с использованием

линий влияния реакций и

Выражения  через реакции  и  для различных случаев положения силы  на арке (рис. 4) получаются из (2).

а)  находится на участке А–К  (рис. 4,а)

      ( 4 )

Рис. 4

б)  находится на участке К–С (рис. 4,б)

                                        ( 5 )

в)  находится на участке С–В (рис. 4,в)

                                             ( 6 )

При вычислении значений линий влияния на границах участков следует иметь в виду, что

Таким же образом можно получить значения внутренних усилий для сечения К₂, расположенного справа от шарнира С, что предлагается выполнить самостоятельно.

Выражения (4), (5), (6) позволяют построить отдельные ветви линий влияния, условно продлив их до опор и выделяя из них только те части, которые соответствуют расположению единичной силы, и вычислить значения на границах участков.

1.2.3. Построение линий влияния внутренних усилий по значениям,

соответствующим характерным положениям единичной силы

Имея общее представление о том, что линии влияния на отдельных участках – прямые линии, сопряжённые между собой определённым, в зависимости от вида внутреннего усилия, образом, достаточно вычислить три значения линий влияния  и два значения линии влияния  для характерных положений единичной силы  (рис. 5).

Рис. 5

а)  находится чуть левее сечения К  (рис. 5,а)

            ( 7 )

б)  находится чуть правее сечения К (рис. 5,б)

                   ( 8 )

в)  находится над шарниром С (рис. 5,в)

         ( 9 )

Значения реакций ,  и , входящие в выражения (7), (8), (9), взяты с балочных линий влияния (см. рис. 3) под соответствующими положениями единичной силы.