Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии электрического поля. Работа и энергия в электростатическом поле. Механические силы в электростатическом поле. Диполь во внешнем поле, страница 7

Если учесть, что l₀≤r, то l²cos²θ/4≤r²   и этим слагаемым можно пренебречь . φ = ql₀cosθ/4πƐƐ₀r²

Удобно ввести вектор дипольного момента p=ql₀, вектор направлен от минуса к плюсу. φ = pl/4πƐƐ₀r³

 (рис.2)  Картина имеет ось симметрии, совпадающая с осью х. если построить поле в плоскости ху, то вращение этой плоскости вокруг оси ох, то получим поле во всех точках пространства.

.

(рис. 3) E_y=0, E_x=0.

Модель диполя применяется к большому числу природных задач. Это все задачи, в которых центры положительного и отрицательного заряда не совпадают друг с другом.

12.Проводники в электростатическом поле

Мы будем рассматривать проводники металлического типа. Металл представляет собой кристаллическую структуру, в узлах решетки которой находятся атомы. Каждый из атомов теряет  внешний электрон. Внешние электроны движутся по некоторым орбитам, простирающимся вокруг нескольких атомов (ядер), причем их число может быть достаточно большим. Энергия электрона в поле ядер представляет собой некоторую «гребенку» (рис. 1). Электроны внутри проводника движутся достаточно свободно и образуют некоторый электронный газ, в какой-то степени подобный идеальному газу.

Внутри V проводника на электроны действуют силы, равномерно распределенные по направлению, и  в значительной степени компенсируют друг друга (рис. 2). Однако если электроны находятся у границы кристалла, то на него действует сила, направленная внутрь кристалла и препятствует его вылету из кристалла. Электрон не может покинуть V, но внутри может вести себя как свободный электрон.

Будем считать электронный газ подобным идеальному. В том смысле, что под действием любого поля электроны будут перемещаться внутри проводника. В этом смысле их можно считать свободными.

Пусть проводник находится во внешнем поле Е₀ (рис. 3). Под действием этого поля в V проводника электроны будут перемещаться в направлении, противоположном полю, на одной стороне проводника будет создаваться избыток электронов, на другой – недостаток. Внутри проводника возникнет поле E', противоположное внешнему. Суммарное поле E= Е₀+E',E=Е₀+E'

По мере передвижения электронов E' возрастает, а внутри проводника Е=0, т.е. Е₀=E', т.е. перемещение электронов прекращается, когда внутреннее поле скомпенсирует внешнее. Т.о. в проводнике всегда Е=0. Было получено, что Е_l= - ∂φ/∂l=0, т.е. внутри проводника φ=const. Т.о. объем проводника является эквипотенциальным объемом. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Т.к. поверхность проводника эквипотенциальна, то силовые линии вне проводника перпендикулярны этой поверхности. Построим цилиндр, одна из торцевых поверхностей которого находится внутри проводника, а вторая – вне него (рис. 4). Будем считать, что торцевая поверхность мала. Силовые линии перпендикулярны проводнику и параллельны составляющим цилиндра. Поле считается постоянным. В этом случае поток D через боковую поверхность равен нулю. Запишем теорему Остроградского – Гаусса для этого случая. D∆S=σ∆S, D=ƐƐ₀E, E= σ/ ƐƐ₀, т.о. напряженность поля вблизи заряженной поверхности проводника в два раза больше, чем вблизи заряженной непроводящей поверхности.

Построим некоторый произвольный контур l (рис. 6). ∫Edl=0. Для проводника E'=0, т.е. второй интеграл обращается в ноль, т.е. ∫Edl=0, но l₁ является произвольным отрезком, поэтому равенство нулю может быть в том случае, если Е=0.

Поле будет отсутствовать в полости и внутри проводника, значит, соотношение зарядов на стенках не реализуется, т.е. их быть не может.

Т.о. проводник с полостью внутри может являться электростатическим экраном. Любое внешнее поле не может дать внутреннее поле и наоборот. Если внутри полости поместить заряд, то поле внутри будет, и будет выходить наружу (рис. 7). Силовые линии на поверхности проводника всегда ей перпендикулярны.

Если взять два металлических шара с радиусами r и R и соединить их тонкой проволокой, не искажая поля, то заряды их шаров будут перераспределяться до тех пор, пока потенциалы шаров не выровняются (рис. 8). φ_R=φ, Q/4πƐƐ₀R=q/4πƐƐ₀r , Q/q=R/r.