Определим некоторую поверхность, которая перпендикулярна силовым линиям поля. Эта поверхность называется эквипотенциальной поверхностью, т.е. поверхностью равного потенциала (φ=const). Система силовых линий и эквипотенциальных поверхностей дает наглядную картину поля (рис. 2). Обычно каждая поверхность соответствует определенному значению потенциала. При изображении картины поля лучше брать потенциальную поверхность, отличную на одну и туже величину. Δφ=φi – φi1=const.
Нахождение эквипотенциальных поверхностей (рис. 3). Когда Г→0, тогда разность постоянна, т.о. определяются точки, по которым строятся эквипотенциальные поверхности. Сначала строятся эквипотенциальные поверхности, потом силовые линии, а затем они выравниваются (рис. 4).
Общий подход.
1.Напряженность электрического поля в большинстве случаев определяется с помощью теоремы Остроградского-Гаусса. ∫DdS=q, поток вектора индукции через замкнутый контур численно равен заряду. Для определения поля определяется такая поверхность, которая лежит в однородной среде с определенным значением Ɛ (рис. 5). ∫ƐƐ0EdS=q, ∫ƐƐ0EdScosα=q. Если во всех точках поверхности S значения Е и значения cosα одинаковы, то мы можем записать уравнение следующим образом. ƐƐ0E∫dS=q, ƐƐ0EScosα=q, E=q/ƐƐ0Scosα.В большинстве случаев мы выбираем такую поверхность, где cosα=1, тогда E=q/ƐƐ0S.
2.Во всех точках поля, где можно совершить следующие преобразования, можем определить Е. dφ= - Edl, φ2 - φ1 = ∫Edl, или можем рассмотреть кривую движения (рис. 6). φ2 - φ1 = - ∫Edl, φ2 = φ1 + ∫Edl. Если положить, что φ1=0, то φ2 =∫Edl, т.е. равен работе по перемещению единичного положительного заряда из точки 2 в ту точку, потенциал которой принят за 0.
8.Расчет электростатических полей простейших систем. Поле вблизи заряженной поверхности. Поле бесконечной заряженной плоскости
Общий подход.
1.Напряженность электрического поля в большинстве случаев определяется с помощью теоремы Остроградского-Гаусса. ∫DdS=q, поток вектора индукции через замкнутый контур численно равен заряду. Для определения поля определяется такая поверхность, которая лежит в однородной среде с определенным значением Ɛ (рис. 1). ∫ƐƐ0EdS=q, ∫ƐƐ0EdScosα=q. Если во всех точках поверхности S значения Е и значения cosα одинаковы, то мы можем записать уравнение следующим образом. ƐƐ0E∫dS=q, ƐƐ0EScosα=q, E=q/ƐƐ0Scosα В большинстве случаев мы выбираем такую поверхность, где cosα=1, тогда E=q/ƐƐ0S.
2.Во всех точках поля, где можно совершить следующие преобразования, можем определить Е. dφ= - Edl, φ2 - φ1 = ∫Edl, или можем рассмотреть кривую движения (рис. 2). φ2 - φ1 = - ∫Edl, φ2 = φ1 + ∫Edl. Если положить, что φ1=0, то φ2 =∫Edl, т.е. равен работе по перемещению единичного положительного заряда из точки 2 в ту точку, потенциал которой принят за 0.
Поле бесконечной заряженной плоскости (рис. 3). dq'=σS', dq''=σS'', если dS'=dS'', то вектор Е перпендикулярен плоскости. Вектор Е не зависит от расстояния ОО1, Е=const, это обусловлено бесконечностью плоскости. Определим напряжение поля (рис. 8). Возьмем замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующие которого перпендикулярны плоскости и будем этот цилиндр стягивать к плоскости h→0. Заряд такого цилиндра: Δq=σΔS. Так как E перпендикулярен плоскости, то на Sб: EdS=0, на торцевой поверхности ‖dS.∫DdS=∆q,D=const,E=const,ƐƐ0E2∆S=σ∆S,E=σ/2ƐƐ0.
Если взять две параллельные плоскости заряженные ±σ (рис. 4). Е=0 внутри пластин, E=σ/ƐƐ0 вне пластин.
Поле вблизи
заряженной поверхности Пусть некоторая поверхность несет равномерно распределенный заряд с
плотностью σ (рис. 5). Некоторое поле создается другими зарядами, причем
силовые линии пересекают нарисованную поверхность. В точках вблизи поверхности
в поле вносит вклад, как и основное поле, так и поле, создаваемое σ. Опишем вокруг
некоторой точки поверхности цилиндр, с площадью ΔS и высотой Н. Будем считать, что ΔS достаточно мала, и поле можно
считать однородным. (рис. 6). .∫DdS=∆q = σ∆S.
Будем считать, что цилиндр стягивается к поверхности. 
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.