Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии электрического поля. Работа и энергия в электростатическом поле. Механические силы в электростатическом поле. Диполь во внешнем поле, страница 2

Если заряд распределен по некоторому объему, то dq=ρ(x, y, z)dV, тогда интеграл по V. Если заряд распределен по поверхности, то dq=σ(x, y, z)dS, интеграл по поверхности S. Если заряд распределен по линии в пространстве, то dq=τ(x, y, z)dl, τ – линейная плотность заряда на прямой.  E=1/4πƐƐ₀∫(dqr/r²r), r=xi+yj+zk,(r/r)_x=x/(x²+y²+z²)^1/2=cos(r,x)   

Примеры:

1. Напряженность поля вблизи заряженного прямолинейного отрезка проводника (рис. 1).

τ[Кл/м].

dE=τdl/4πƐƐ₀r², dE_x=dEcosα, dE_y=dEsinα, h/l=tgα, l/h=ctgα, dl= -hdα/sin²α, r=h/sinα, dE_x=τ(-cosαdα)/4πƐƐ₀h, dE_x=τ(sinα₁-sinα₂)/4πƐƐ₀h, dE_x=τ(cosα₂-cosα₁)/4πƐƐ₀h

Если точка наблюдения симметрична относительно концов стержня, то α₂=π – α₁, тогда sinα₁=sinα₂, и E_x=0, E_y=τcosα₁/4πƐƐ₀h.

Если отрезок бесконечно длинный, то α₁→0, α₂→π, тогда sinα₁=sinα₂→0, cosα₁→1, cosα₂→ -1,   E_y=τ /4πƐƐ₀h – напряженность поля вблизи бесконечно заряженного проводника.

2. Напряженность поля на оси тонкого заряженного кольца (рис. 2). Параллельные компоненты равны, перпендикулярные компоненты равны по величине и взаимно компенсируют друг друга. Значит суммарный вклад поля дают только параллельные компоненты. dE=dE_x=2dE^/cosα, dE=2cosατdl^//4πƐƐ₀r². Суммируем вдоль кольца:

3.Силовые линии электрического поля. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Поток вектора электрического смещения.

 Очень важным является наглядная картина поля, для построения этой картины можно было бы в ряде точек построить вектора Е, но такая картина была бы неудобной. Для удобства принято отображать поле с помощью силовых линий.

Силовой мы называем линию, в каждой точке которой вектор Е является касательной к этой линии (рис. 1). Силовым линиям приписывают направленность, совпадающую в точке касания вектора Е с направлением этого вектора. Для наглядности принято через единицу площади поверхности, перпендикулярной вектору Е проводить число силовых линий, равное направлению поля в этой точке. Т.о. мы можем изобразить это поле наглядно.

Пример: Рассмотрим поле металлического бесконечного стержня, параллельного металлической плоскости. Там, где силовые линии идут гуще, поле имеет большую напряженность (рис. 2).

Поток вектора напряженности: (рис. 3) dS_n перпендикулярна силовым линиям. Поток вектора напряженности вводится соотношением:dФ_E=EdScos(En)=EdScosα. .Поток можно рассматривать, как число силовых линий, проходящих через поверхность dS, эти же линии проходят и поверхность dS_n. dS_n=dScosα. Удобно приписать элементам поверхности dS векторные свойства (рис. 4). dS=ndS и направлен в ту сторону, откуда обход контура виден происходящим против часовой стрелки (правило винта). dФ_E=EdScosα =EdS, поток через поверхность конечного размера можно записать Ф_E=∫EdS. Поток является скалярной величиной EdS =E_xdS_x+ E_ydS_y+ E_zdS_z.

Вектор индукции (электрического смещения) Удобно ввести вектор (величину), независящую от свойств среды. В системе СИ такой величиной является вектор индукции (электрического смещения). D=ƐƐ₀E. Для точечного заряда E=q₂r/r²r4πƐƐ₀, D=qr/4πr²r. Поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних зарядов.

Смысл вектора D. D=ƐƐ₀E, для точечного заряда D=q/4πr².

Оказывается, что при поляризации вещества в объеме, помимо свободного заряда q, появляются и связанные заряды. Эти заряды физически ничем не отличаются друг от друга и взаимодействуют, как и свободные заряды. Под действием связанного заряда свободные заряды могут перераспределяться в пространстве, в результате чего распределения поля в пространстве будет другим по отношению к конфигурации системы при наличии только свободного заряда.

Вектор D будет описывать распределение поля в пространстве при отсутствии диэлектрика, но при таком распределении свободных зарядов, который имеет место при наличии диэлектрика, т.е. наличие диэлектрика приводит к перераспределению зарядов. Т.е. плотность на той части, где находится диэлектрик больше (рис. 3). E=E₀, σ= ƐƐ₀E, σ>σ₀, E₀= σ/Ɛ₀.