Тест остаточных знаний по дисциплине "Эконометрия"

2.24 Пусть X_i  (независимые и одинаково распределенные случайные величины) имеют распределение  для i = 1,…,n. Покажите, что:

а)

б)  имеет распределение

в) E(W)=n(используйте вывод из пункта а)

г)  имеет распределение t_n-1

StockWatson_Intro_2ed, с.100

3.6 Пусть Y₁,…,Y_n независимые и одинаково распределенные случайные величины получены из распределения с оценкой равной . Гипотеза

H₀ : =5 противоположная гипотеза H₁ :  используйте обычную t-статистику показывающую p оценку равную 0,03.

а) Включает ли 95% доверительный интервал ? Объясните.

б) Чем можно объяснить тот факт, что,  содержится в 95% доверительном интервале?

StockWatson_Intro_2ed, с.100 (SAT=ЕГЭ)

По данным ЕГЭ из 1000 наугад выбранных результатов старшеклассников получилось, что среднее количество баллов равно 1100, а среднее отклонение равно 123. Построить 95% доверительный интервал результатов оценок старшеклассников.

StockWatson ch03quiz_2

2. По результатам тестирования в США студенты 6-ых курсов набрали не менее 1000 баллов за тест.  Данные тест был дан 196 случайным студентам в Австралии и по результатам известно, что среднее количество баллов за тест равно 1010, а стандартное отклонение 98. Пусть  истинное значение баллов за тест.

а)  Проверьте выполнение гипотез H_0: и H₁:  для значения квантиля равного 5%

б)  Найдите, а оценку из пункта а)

в)  Постройте 95% доверительный интервал для

г)  Постройте 99% доверительный интервал для

д)  Почему интервал в г) более узкий, чем интервал в в)?

3. Похожий тест, как в задаче 2, был выдан 400 случайным студентам в Англии. Средняя сумма баллов за тест равнялась 993, а среднее отклонение 121. Показывают ли эти данные, что итоги теста в Англии отличаются от итогов теста в Австралии?

StockWatson_Intro_2ed, с.101

3.10  Новое тестирование, проведенное среди 100 случайных студентов 3-го курса по Сибирскому Федеральному округу, показало, что среднее количество баллов за тест равно 58, а стандартное отклонение равно 8.

а)  Постройте 95% доверительный интервал количества баллов за тест.

б)  Аннологичный тест проведенный в Московской области  показал, что средний балл равен 62, а среднее отклонение 11 баллов. Постройте 90% доверительный интервал для разницы между количеством баллов по Сибирскому  Федеральному округу и в Московской области.

в) Можете ли вы утверждать с высокой долей вероятности, что количество баллов за тест  в Москве и Сибири отличаются? ( Какая стандартная ошибка в разнице между количеством баллов в обоих результатах? )

StockWatson ch03quiz_2

2. Дисперсия величины  имеет следующую формулу:

а)

б) 

в)  S_x

_г)

3.  имеет следующие свойства:

а)    несмещенная оценка

б)   истинная оценка

в)  оценка МНК

г)  асимптотически нормальная оценка

StockWatson ch03quiz_2

5. Когда  95% доверительный интервал оценки истинного значения параметра равен:

а)  

б)

в)

г)

3.11 Рассмотрим оценку Ỹ, определенную в уравнении 3.1. Покажите, что (а) E(Ỹ)=µ_y и (b) var(Y)=1.25σ_Y²/n

Упражнения

Взять выборку, посчитать среднее, дисперсию, доверительные интервалы 

Регрессия

StockWatson_Intro_2ed, с.136

4.1 Объясните разницу между β₁ и β₁, между объясненной дисперсией u_i и ошибкой регрессии u_i, между прогнозируемым значение МНК и E(Y_i|X_i)

4.2 Для каждого метода наименьших квадратов, приведите пример, в котором утверждение выполнено и пример, в котором предположение не выполняется

4.3 Нарисуйте разброс данных, по оценкам регрессии с R²=0.9 Нарисуйте разброс данных, по оценкам регрессии с R²=0.5

StockWatson_Intro_2ed, с.137

Предположим, исследуются данные о размере класса(РК) и средних результатов теста(СРТ) 100 классов (групп), по оценкам МНК регрессии

СРТ= 520.4-5.82xРК, R²=0.08 SER(???)=11.5

1.В классе 22 студента. Каково предположение о средних результатах теста в этом классе?

2.В прошлом году в классе было 19 студентов, в этом 23. Каково предположение об изменении средних результатов теста в этом классе?

3.Среднее количество студентов, среди 100 классов 21.4. Каков средний результат теста среди 100 классов?(вспомните формулы для МНК)

4. Каково стандартное отклонение результатов теста, среди 100 классов (вспомните формулы R² и Стандартная ошибка регрессии (????))

СТРАНИЦА 4

4.2Предположим берут произвольно 200 20летних мужчин и записывают их рост и вес. Регрессия веса на высоту:

ВЕС= -99.41+3.94хРОСТ, R²=0.81, SER=10.2,

Где вес измерен в фунтах а рост в дюймах

А)Какое предположение можно сделать о весе человека, ростом 70 дюймов?65 дюймов?74 дюйма

Б)Человек вырастает на 1.5 дюйма каждый год. Какое предположение можно сделать о его весе

В) Предположим, что вместо фунтов и дюймов используются килограммы и сантиметры. Какое предположение можно сделать о росте-весе в новой системе измерения( дать все результаты,R², SER)

4.3 Предположим Регрессия среднего недельного заработка (СНЗ, измеренный в долларах от возраста среди людей 25-65 с полным рабочим временем равна

СНЗ= 696.7+ 9.6хВозвраст R²=0.023 SER=624.1

Объяснить значение коэффициентов 696.7 и 9.6

Стандартная ошибка регрессии (SER) 624.1. В чем она измерена( в долларах, годах, или свободная от единиц измерения?)

Регрессия R²=0.023 в чем она измерена? ( в долларах, годах, или свободная от единиц измерения?)

Каково предположение о заработке 25 работника?45 летнего?