Теоретическая механика. Часть II: Кинематика: Методические указания и контрольные задания

Новосибирский Государственный аграрный университет

Инженерный институт

Кафедра теоретической и прикладной механики

Теоретическая механика

Часть II  Кинематика

Методические указания и контрольные задания

Новосибирск 2006

Общие указания к выполнению контрольной работы №

Контрольная работа выполняется на одной стороне листов писчей бумаги формата А4. Каждая задача содержит текст, схему, исходные данные.

Исходные данные и номер схемы следует выбирать из приведённых таблиц в соответствии с шифром студента.

Первая цифра шифра – последняя цифра номера текущего года; (в таблицах обозначена буквой Б); вторая цифра – последняя цифра номера группы (имеет обозначение буквой Г), третья и четвёртая – двузначный номер студента по списку группы у преподавателя (соответственно буквы Д и Е). Исходные данные выбираются из строки, номер которой соответствует букве шифра, указанной внизу столбца.

Выполнение каждого задания следует начинать на новой странице. Указывается номер задания, записывается, что задано и что требуется определить.

Выполняется схема и  приводится решение. Чертёж должен быть аккуратным, достаточной крупным, все точки, углы, тела и их расположение на схеме должны соответствовать условиям решаемого варианта задачи. Направление векторов скоростей, ускорений, направление угловых скоростей и угловых ускорений должны быть показаны ясно. Решение задачи записывается с кратким пояснением. В конце решения обязательно записывается ответ.

Оформление работы должно соответствовать требованиям ЕСКД. Текст следует выполнять чёрным, синим или фиолетовым цветом с расстоянием между строками не менее 8 мм. Каждая страница должна иметь рамку и основную надпись (штамп) высотой 15 мм, за исключением первой страницы, на которой выполняется основная надпись высотой 40 мм. В основной надписи на первой странице указывается наименование работы, её условий (архивный) номер, фамилия студента, наименование учебного заведения и номер группы студента; число листов контрольной работы.

В основной надписи на всех последующих листах допускается указывать только номер листа.

Титульный лист выполняется с рамкой. Надписи на титульном листе должны быть выполнены чертёжным шрифтом. Допускается оформление титульного листа в компьютерном варианте.

Методические указания.

Для освоения кинематики следует иметь соответствующую математическую подготовку. Нужно уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически и аналитически сумму векторов, вычислять векторное произведение двух векторов, дифференцировать векторы, функции одного переменного, быть знакомым с понятиями о кривизне линии и радиусе кривизны, знать основы теории кривых второго порядка.

К выполнению задания №1 следует приступать после изучения темы «кинематика точки». Задача решается с помощью формул, по которым определяется касательное и нормальное ускорение. В задаче необходимо не только указать, по какой траектории движется точка, но и графически изобразить траекторию на координатной плоскости в масштабе. Векторы скорости и ускорения построить в масштабе по их проекциям. При необходимости применить масштаб увеличения для векторов ускорения.

Задача №2 – на исследование вращательного движения тела вокруг неподвижной оси.  При решении задачи учесть, что линейная скорость колёс (ремня) в точках контакта одинакова (скольжением ремня пренебречь).

Задача №3 – на исследование плоскопараллельного движения твёрдого тела. При её решении  для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев можно воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, либо определить скорости точек тела, приняв какую-либо точку за полюс.

При определении ускорений точек механизма исходить из векторного равенства.

где А– точка, ускорение которой либо задано, либо непосредственно определяется по условиям задачи.

,  - соответственно тангенциальное и нормальное ускорения, с которыми точка В поворачивается вокруг точки А вместе со всем телом.

К выполнению задания №4следует приступать после изучения темы «Сложное движение точки». Для её решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и ускорений. Прежде, чем приступить к расчётам, следует определить по условиям задачи, где находится точка М на пластине в момент времени  и изобразить её именно в этом положении.

Рекомендуемая литература

1.  Тарг С.М., Краткий курс теоретическом механики. М.; Наука, 1974 (и следующие издания)

2.  Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механик ч.1, М., Высшая школа, 1977 (и следующие издания)

3.  Яблонский А.А. и др. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике М., Высшая школа, 1978 (и следующие издания)

4.  Бать М.И., Джанелидзе Т.Ю., Кельзок А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах М., Наука, 1972.

5.  §1. Кинематика точки

Кинематикой называют раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение, рассматриваемое без учёта сил, приложенных к движущимся объектам. Другими словами, кинематика исследует изменения движения тел в пространстве, происходящее с течением времени.