Настройка и адаптация. Адаптивное управление, страница 4

Важное наблюдение было сделано Р.В. Монополи [97] заметившим, что алгоритм можно улучшить путем добавлени: корректирующего компонента в выражение для ошибки е -расширенную ошибку. Множество исследований посвящен( выработке понимания проблемы устойчивости. Применен» теории устойчивости Ляпунова или гиперустойчивост» Попова позволяет получить устойчивую замкнутую систем; при выполнении некоторых условий [105]. Полученньи условия настройки напоминают нормализованное правил( М1Т, задаваемое приведенным выше уравнением, с toi разницей, что производные чувствительности заменена другими величинами.

Пик исследований по устойчивости адаптивных cиcтe^ пришелся на конец 1980-х гг., прежде чем было достигнут) понимание проблемы устойчивости [39, 105,48,49, 103]. Сред» допущений, принятых для обеспечения устойчивости, следуе' упомянуть необходимость отсутствия у системы нулей i правой полуплоскости. Градиентные алгоритмы заменяю' также алгоритмами, обеспечивающими более быструи сходимость.

Проблема неточности достаточно сложна. Во-первых, нелегко найти хорошие оценки погрешностей оценивания. Во-вторых, необходимо определить, как следует модифицировать процедуру конструирования регулятора, чтобы учесть погрешность модели.

Результаты теории идентификации систем свидетельству­ют, что можно найти асимптотические оценки дисперсии оценки, если смещение равно 0. Проверить такое допущение крайне сложно. В настоящее время в этой области ведутся активные исследования. Делалось несколько попыток оценить смещение [107]. Все используемые методы основаны на предположениях, справедливость которых трудно проверить.

Весьма активные исследования в области робастного управления позволили выработать хорошие процедуры конструирования, позволяющие учесть неточность модели. Имеет место, однако, некоторое несоответствие с результата­ми теории идентификации систем, поскольку робастное управлениетребует жестких ограничений на параметры, тогда как многие результаты из теории идентификации дают лишь среднеквадратичные ограничения. Сделано несколько попыток преодолеть это несоответствие, но проблемы еще далеки от разрушения.

При отсутствии смещения погрешность оценивания можно учесть при конструировании адаптивного регулятора. Это приводит к стратегиям, называемым осторожным управлением (cautious control) и дуальным управлением. Управление интегратором с неизвестным коэффициентом усиления - один из наиболее простых примеров, иллюстриру­ющих эти идеи.

Пример 2

Рассмотрим систему с дискретным временем, описываемую уравнением

где Ј(-1^,)-условное математическое ожидание.

Задачу оценивания решить нетрудно, поскольку условное распределение б, при заданном ^ нормально (со средним Ь, и

дисперсией Р,). Управление точностной эквивалентностью задается следующей формулой:

Оно, как легко видеть, определяет пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления \1Ј,. Задача нахождени»

управляющей стратегии, которая минимизировала бы Vy достаточно проста. Ее решением является следующий закон управления:

хорошо соответствующих данной постановке, например управление ротационными электрическими машинами, компрессорами, реактивными двигателями, летательными аппаратами.

Другой подход к управлению нелинейными системами предусматривает использование отдельных характеристик физических систем. В некоторых случаях системы сохраняют или рассеивают энергию. Тогда можно применить выражение для энергии как часть функции Ляпунова. Таким образом были сконструированы адаптивные регуляторы для роботов [130]. Теперь эта идея реализована в регуляторе для роботов, промышленно выпускаемом фирмой Adept. Родственная идея состоит в конструировании регуляторов на основе теории пассивности [71, 78]. Следует отметить, что пассивность сыграла решающую роль в развитии основ теории адаптивных систем с эталонной моделью.

Существуют проблемы, связанные с применением точнос-тно эквивалентного управления. Их можно проиллюстриро­вать на примере, взятом из монографии [79].

Пример 3 Рассмотрим систему