Стационарные задачи квантовой механики, страница 7

Приравнивая коэффициенты при , имеем , и . Сравнивая свободные члены, имеем  , тогда .

Мы видим, что функция Гаусса является решением уравнения Шредингера для осциллятора лишь при п=0 (т.е. для ). В этом случае . Решение, соответствующее п=1, имеет вид  при .

Волновые функции гармонического осциллятора в низших энергетических состояниях при  представлены на рис. 5.13. Точка,  в которой волновая функция  обращается в ноль, называется узлом волновой функции. Волновая функция  обращается в ноль лишь при , т.е. не имеет узлов.

Функция имеет один узел при х=0, имеет два узла, таким образом, число узлов волновой функции в конечной области всегда равно квантовому числу n.

Квантовый осциллятор в стационарном состоянии совершает колебания, ничего не излучая. Излучение и поглощение проходит лишь при переходе из данного энергетического состояния в соседнее. При этом излучается один  фотон частоты  .

В отличие от квантового   классический осциллятор поглощает энергию непрерывно из поля, и  так же непрерывно наращивает амплитуду колебаний. Квантовый осциллятор поглощает энергию порциями.