,
т.е. превышает ту энергию, которой недостает частице, чтобы преодолеть барьер. Таким образом, есть вероятность приобретения частицей энергии и преодоления барьера.
Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер доказывается анодной эмиссией электронов из металлов. Вырывание электронов из металлов электрическим полем происходит при напряженностях электрического поля в сотни раз меньших, чем те, которые необходимы для того, чтобы электрон в металле под действием внешнего электрического поля преодолел поверхностный скачок потенциала на границе металл-воздух и покинул металл. Действие электрического поля приводит к тому, что потенциальный барьер для электров на границе металл-воздух будет узким и электрон, обладающий энергией , сможет выйти из металла в результате туннельного эффекта. Есть и другие экспериментальные данные (-распад) подтверждающие туннельный эффект.
Для широких барьеров и больших разностей (U -E) вероятность прохождения через барьер практически равна нулю, т.е. в этих случаях выводы квантовой теории совпадают с классическими.
5.4. Гармонический осциллятор
Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы . Потенциальная энергия такой частицы имеет вид: (рис.5.11) . Собственная частота классического гармонического осциллятора , где m- масса частицы, k - коэффициент упругости, тогда
.
Уравнение Шредингера для осциллятора:
, (5.8)
где Е - полная энергия осциллятора.
Это уравнение имеет конечные однозначные и непрерывные решения при значениях параметра Е
Схема энергетических уровней гармонического осциллятора представлена на рис.5.12.
Уровни энергий вписаны в кривую потенциальной энергии и отстоят друг от друга на равные расстояния.
Наименьшее возможное значение энергий равно . Это нулевая энергия.(т.е. та которой обладает частица при температуре абсолютного нуля ) Величина п, определяющая значения энергий (энергетические уровни) называется квантовым числом. Для гармонического осциллятора возможны лишь такие переходы квантовой системы из одного состояния в другое, при которых квантовое число п меняется на единицу .
Условие, накладывемые на изменение квантовых чисел, называется правилами отбора. Из правила отбора следует, что энергия гармонического осциллятора может меняться только порциями .
Решение уравнения Шредингера для осциллятора будем искать в виде функции Гаусса . Возьмем вторую производную от этой функции и подставим в уравнение (5.8):
.
Подставив в уравнение (5.8), получаем
,
или .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.