Физика \ Квантовая физика

Стационарные задачи квантовой механики, страница 4

Поведение - функции показано на рисунке 5.7. - функция не падает скачком до нуля при как это было в случае ящика с бесконечно высокими стенками.

Это означает, что существует вероятность для частицы выйти из ямы, когда ее энергия Е меньше глубины ямы . Решение задачи о частице в потенциальной яме имеет практические значения. Короткодействующие ядерные силы, действующие между электроном и протоном, можно представить в виде прямоугольной потенциальной ямы и найти энергию связи.

5.3.Прохождение частицы через потенциальный барьер

Рассмотрим частицу, которая движется слева на право, встречая на своем пути потенциальный барьер высоты и ширины (рис.5.9). По классическим представлениям поведение частицы имеет следующий характер. Если энергия частицы больше высоты барьера () то частица беспрепятственно проходит над барьером, на участке () лишь уменьшается скорость частицы, но затем при она снова принимает первоначальное значение.

Если же Е меньше , то частица отражается от барьера и летит обратно, сквозь барьер она проникнуть не может.

Согласно же квантовой теории даже при имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет сквозь потенциальный барьер и попадет в область . Такое поведение частицы вытекает из решения уравнения Шредингера.

Рассмотрим частицу, подлетающую к барьеру с энергией . Уравнение Шредингера для такой частицы имеет вид:

I. ,

III. ,

II.

( то же, что и для ящика с конечными стенками, только Е без модуля).

При этом разность . Волна де Бройля, соответствующая частице, частично отражается от стенок барьера, частично проходит сквозь них, поэтому решения уравнения Шредингера для выделенных на рис. 5.9 областей принимают вид: