Стационарные задачи квантовой механики, страница 5

 .             (5.7)

Из этих условий следует:

,  , ,  .

          Вид - функции представлен на рис. 5.10.

Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей волны                         определяет вероятность отражения частицы от потенциального барьера и называется коэффициентом отражения. Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волны называется коэффициентом прохождения волны (прозрачности барьера): 

                         .

Ясно, что  =1

Решая уравнения (5.5), (5.6) и (5.7),  получаем:

- т.е. вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер сильно зависит от ширины барьера  и от разности

          При преодолении потенциального барьера частица проходит как бы сквозь туннель, поэтому рассмотренное явление называется туннельным эффектом. Туннельный эффект играет заметную роль, когда прозрачность барьера не слишком мала. Это достигается, когда размеры барьера соизмеримы с атомными размерами:

Для   ,  Для  

  С увеличением массы частицы и разности прозрачность барьера D уменьшается.                 Туннельный эффект – чисто квантовое – механическое явление. При объяснении туннельного эффекта мы сталкиваемся с неожиданной для классической механики трудностью, которая состоит в возможности представления полной энергии E частицы в виде суммы ее кинетической  и потенциальной  энергий. В классической физике такое представление не вызовет сомнения, и оно предполагает, что одновременно известны с любой степенью точности и кинетическая и потенциальная энергии частицы, т.е. считается, что частице с любой степенью точности приписывается координата x и импульс p. Однако принцип неопределенности Гейзенберга исключает такую возможность. Энергия в квантовой механике не может быть точно определена. Если мы зафиксируем частицу в определенной области  тогда с достаточной точностью можно определить ее потенциальную энергию . Но при этом будет внесена неопределенность в значение импульса частицы  

                                  .        

Таким образом, изменится, и кинетическая энергия частицы и полная энергия уже не будет равна 

.

И можно показать, что изменение кинетической энергии частицы  ,

вызваннoе неопределенностью ее координаты, превышает разность между высотой барьера  и энергией частицы E: