Термодинамика. Растворы: Методические указания к лабораторным работам по курсу «Физическая химия», страница 3

Поскольку точное значение  не известно, точно узнать  нельзя. Поэтому указывают интервал , внутри которого с определенной вероятностью, называемой доверительной вероятностью, расположено значение . За лучшую оценку истинного значения результата измерений, принимают среднее арифметическое () из всех величин , полученных в процессе отдельных измерений, выполненных в одинаковых условиях:

где n – число отдельных измерений.

            Качество результатов измерений бывает удобно характеризовать не абсолютной погрешностью , а ее отношением к найденному значению измеряемой величины , которое называют относительной погрешностью a и выражают в процентах:

Погрешности измерений принято подразделять на систематические, случайные и грубые.

            Грубые погрешности (промахи) появляются из-за недостатка внимания экспериментатора. Грубая погрешность обычно существенно превышает случайную.

3.2 Систематические погрешности

Систематические погрешности δ вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематическую погрешность можно оценить, сравнив полученные результаты измерений с расчетным значением измеряемой величины, найденным на основании более точных экспериментальных данных, приведенных в справочнике.

3.3 Случайные погрешности

Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Чаще всего случайные погрешности подчиняются нормальному закону распределения и могут быть оценены с помощью выборочной средней квадратической погрешности отдельного измерения ():

При большом числе измерений () можно утверждать, что точное значение измеряемой величины  лежит в интервале  с доверительной вероятностью 0.68 или в интервале  с вероятностью 0.95.

            Если для нахождения определенного значения физической величины проводят несколько (n) параллельных измерений, а затем по формуле (2) рассчитывают их среднее значение , то средняя квадратическая погрешность среднего арифметического  будет меньше погрешности отдельного измерения  в  раз:

            В предлагаемых лабораторных работах случайную погрешность измерений следует оценивать по формуле (4) на основании нескольких измерений (), выполненных в одинаковых условиях.

3.4 Учет систематической и случайной погрешностей

            Часто бывает, что систематическая и случайная погрешности близки друг другу и обе определяют точность результата. Тогда можно найти суммарную погрешность , полагая, что систематической погрешности  соответствует не бόльшая доверительная вероятность, чем утроенной среднеквадратической погрешности :

3.5 Погрешности косвенных измерений

Измерения подразделяются на прямые и косвенные. При прямом измерении искомую величину определяют непосредственно с помощью измерительного устройства, например находят высоту поднятия жидкости в манометре с помощью измерительной линейки. Результат косвенных измерений вычисляют по данным прямых измерений с помощью формул. Например, в работе № 1 средний тепловой эффект реакции  находят по опытным данным с помощью формулы (см. приложение 2)

Погрешности прямых измерений могут быть найдены по соотношениям (3.4), (3.5) и (3.6). Если при косвенных измерениях интересующая нас величина  является известной функцией других величин , которые измеряются непосредственно

то ее абсолютную погрешность  можно найти как

где  – абсолютная погрешность величины .

Лучшим приближением к истинному значению , как и в случае прямых измерений, считают среднее арифметическое значение .

Среднеарифметическое значение измеряемой величины  и погрешность результата можно вычислить двумя способами:

1.  Вычислить  и, подставив эти значения в уравнение (3.7), найти . Затем, определив погрешности  , по уравнению (3.8) найти .