Учебно-методический комплекс по дисциплине "Методы оптимизации". Элементы теории оптимального управления

Федеральное агентство по рыболовству

Камчатский государственный технический университет

Факультет информационных технологий

кафедра высшей математики

“УТВЕРЖДАЮ”

    Декан  факультета

информационных технологий

_______________Рычка И.А.

"__"____________2007г

Учебно-методический комплекс

по дисциплине

Элементы теории оптимального управления

для специальности 220201: -  Управление и информатика в технических системах

Разработал

профессор кафедры высшей математики  Ильин И.А.

Утверждено

На заседании кафедры

«_____»____________2007 г.

(протокол .№       )

Петропавловск- Камчатский

2007

ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ

№ редакции документа	Описание изменений	Автор	Дата
			ввода в действие	пересмотра

Выписка из ГОС ВПО

ОПДФ.08

Методы оптимизации: элементы выпуклого анализа; численные методы математического программирования; оптимальное управление; вариационное исчисление.

102

Требования к знаниям, умениям и навыкам студентов по данному курсу

В результате изучения дисциплины «Методы оптимизации» студент должен знать:

1.  Постановки и основные методы решения задач одномерной и многомерной оптимизации.

2.  Необходимые и достаточные условия максимума функций в задачах условной и безусловной оптимизации.

3.  Численные методы решения оптимизационных задач.

4.  Постановки и основные методы решения задач вариационного исчисления.

5.  Необходимые условия экстремума различных типов функционалов в терминах дифференциальных уравнений Эйлера.

6.  Достаточные условия экстремума различных функционалов

7.  Методы решения вариационных задач с подвижными границами, разрывных задач и односторонние вариации.

8.  Прямые методы решения вариационных задач.

9.  Основные принципы теории оптимального управления.

На практических занятиях и в результате самостоятельной работы студент должен сформировать навыки и выработать умения:

1. Аналитически и численно решать задачи по вычислению экстремумов функций одной и нескольких переменных аналитическими и численными методами.
2. Применять компьютерные методы и пакеты для решения оптимизационных задач.
3. Аналитически исследовать задачи вариационного исчисления и получать условия экстремума в терминах дифференциальных уравнений.
4. Численно решать задачи определения экстремумов функционалов прямыми методами с применением компьютерных технологий

Рабочие программы по дисциплине

Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации» для специальности 220400: - Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем

 разработана в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и рассчитана на      часа, из них 34 аудиторных  (в том числе 17 часов лекций и 17 часов практических занятий).

Программой предусматривается выполнение двух домашних самостоятельных работ и индивидуального домашнего  расчетно-графического задания.

Раздел 1.Роль и место дисциплины «Методы оптимизации» в системе подготовки специалиста по прикладной математике. Оптимизация функции одного переменного. Необходимые и достаточные условия экстремума. Общая характеризационная теорема. Оптимизация функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия второго порядка. Матрица Гессе. Условная оптимизация при наличии ограничений типа равенств. Метод множителей Лагранжа. Численные методы оптимизации. Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения. Методы без использования градиента: метод покоординатного спуска, метод Хука и Дживса, метод Розенброка. Метод градиентного спуска. Метод наискорейшего спуска. Метод сопряженных градиентов.