Учебно-методический комплекс по дисциплине "Методы оптимизации". Элементы теории оптимального управления, страница 7

нахождения условного максимума :

лежит среди стационарных точек функции ЛагранжаП

лежит среди точек максимума функции Лагранжа

лежит среди точек минимума функции Лагранжа

совпадает с точками максимума функции Лагранжа

11. Решение задачи условной минимизации функции нескольких переменных является

точкой минимума функции Лагранжа

точкой максимума функции Лагранжа

седловой точкой функции Лагранжа

стационарной седловой точкой функции ЛагранжаП

12. В методе Фибоначчи длины L_j интервалов неопределенностей вычисляются по формуле:

L_j-1=L_j+L_j+1 П

L_j+1=L_j+L_j-1

L_j=L_j-1+L_j+1

L_j=L_j-1-L_j+1

13. В методе золотого сечения длины L_j интервалов неопределенностей вычисляются по формуле:

=...=2

=...=

=...=П

=...=

14. Метод покоординатного спуска заключается в минимизации на каждом шаге функции f(x+ld), где в качестве вектора d выбирается:

вектор нормали к линии уровня

касательный вектор к линии уровня

вектор градиента функции f

вектор вида (0, 0, …,0, 1, 0, …0)П

15. Если в методе Хука и Дживса исследующий поиск дает точки х₁ и х₂, то поиск по образцу проводится по направлению

х₁ + х₂

х₁ - х₂П

1+ х₁х₂

1- х₁х₂

16. Метод градиентного спуска заключается в минимизации на каждом шаге функции f(x+ld), где в качестве вектора d выбирается:

вектор нормали к линии уровня функции f(x) в данной точке

касательный вектор к линии уровня функции f(x) в данной точке

вектор градиента функции f(x) в данной точке П

единичные координатные векторы

17. Метод наискорейшего спуска

не требует вычисления производных минимизируемой функции

требует вычисления всех первых производных минимизируемой функции П

требует вычисления некоторых первых производных минимизируемой функции

требует вычисления вторых производных минимизируемой функции

18. При решении задачи минимизации функции f(x, y) = x⁴+y⁶+2x-3y в круге х²+у²£1 в качестве штрафной функции q(х, у) может быть выбрана функция

П

19. Задача линейного программирования

2х+3у®max

х+у£10, х³ 0, у³0

не имеет решения

имеет решение (0,10)П

имеет решение (10, 0)

имеет решение (5. 5)

20. Множество допустимых планов задачи линейного программирования представляет собой

ограниченное множество

всегда неограниченное множество

невыпуклый многогранник

выпуклый многогранник, возможно пустой или неограниченный П

Итоговый тест

Итоговый тест включает в себя вопросы контрольного теста №1 и следующие вопросы

1. Кривые у₁(х) и у(х) называются близкими в смысле близости k-го порядка, если

модули вариации d(у) = у₁(х) - у(х) и всех ее производных до порядка k включительно малыП

модули вариации d(у) = у₁(х) - у(х) и всех ее производных до порядка k малы

модули всех производных порядка k включительно вариации d(у) = у₁(х) - у(х) малы

модули вариации d(у) = у₁(х) - у(х) и всех ее производных порядка выше k малы

2. Пусть у(х) = 0 и у₁(х) = e sin nx, где e достаточно малое число. Тогда функции у(х) и у₁(х)

близки в смысле нулевого порядка для любого nП

близки в смысле первого порядка для любого n

близки в смысле бесконечного порядка для любого n

не являются близкими ни в каком смысле

3. Функционал

J[y(x)] =

является непрерывным в смысле близости 1-го порядка

при любой функции у(х) Î С¹[-1, 1] и произвольных функциях p, q и r

при любой функции у(х) Î С¹[-1, 1] и интегрируемых на [-1, 1] функциях p, q и r П

при любой функции у(х) и произвольных функциях p, q и r

при любой функции у(х) и дифференцируемых функциях p, q и r

4. Вариацией функционала J[y(x)] называется выражение:

П

5. Вариация функционала J[y(x)] = равна

dJ[y(x)] = 3П

dJ[y(x)] = 3у²(х)

dJ[y(x)] = 3

dJ[y(x)] = 3d²(х)

6. Уравнение Эйлера для функционала J[y(x)] =  имеет вид

=0

=0

=0П

=0

7. Уравнение Эйлера для функционала J[y(x)] =  имеет вид

=0

=0

=0

=0П

8. Условия трансверсальности в задаче со свободным концом при х=х₀ имеет вид

F-y¢F_y¢½_x=x0=0, F_y¢½_x=x0=0П

F+y¢F_y¢½_x=x0=0, F_y¢½_x=x0=0

F-y¢F_y¢½_x=x0=0, F_y½_x=x0=0

F_у-y¢F_y¢½_x=x0=0, F_y¢½_x=x0=0

9. Условие трансверсальности в задаче с подвижным концом при х=х₀ имеет вид