Анализ системы, определение динамических и статических показателей качества системы

Страницы работы

Содержание работы

Задание к работе и исходные данные.

Произвести анализ предложенной системы, определить динамические и статические показатели качества системы. Выполнить моделирование системы на ЭВМ. Затем разработать корректирующее звено и проверить работу скорректированной системы. При этом система должна остаться того же типа, что и исходная (статическая или астатическая). Требования к системе:

1. Статическая ошибка не должна превышать 5%

2. Длительность переходного процесса должна быть на порядок меньше, чем в исходной системе.

3. Перерегулирование при отработке единичного ступенчатого сигнала не должно превышать 5% от установившегося значения управляемой величины.

Уравнения системы:

y1 = y

x1 = (y2 + y4) - z

x2 = x4 = y3

x3 = x - y

Значение коэффициентов k, k0, T и τ приведены в таблице 1.

Таблица 1

№ звена

k

k0

T

τ

1

0,9

1

1,2

1

2

0,6

0

0

0,5

3

1

-

0,5

-

4

0,5

-

0

0


Составление принципиальной схемы.

Конечный выходной сигнал y получается на выходе первого звена. Входной сигнал первого звена получается путём суммирования выходных сигналов со второго и четвёртого звеньев с последующим вычитанием из них сигнала z. Таким образом, сигналы со второго и четвёртого звеньев подаются на сумматор с положительными знаками. С выхода сумматора сигнал идёт на вход другого сумматора, на другой вход которого с отрицательным знаком подаётся сигнал z. С выхода этого сумматора сигнал идёт на вход первого звена. Входные сигналы второго и четвёртого звеньев равны между собой и равны выходному значению третьего звена, следовательно, второе и четвёртое звено подключены параллельно. Входной сигнал третьего звена равен разности главного входного сигнала и главного выходного сигнала. Сигнал x поступает на сумматор с положительным знаком, а сигнал y - с отрицательным. Результат суммирования поступает в третье звено, с выхода которого сигнал подаётся на второе и четвёртое звено. Базовая схема приведена в приложении (Схема 1).


Расчёт передаточных функций.

Для первого элемента имеем:

Подставим в это уравнение коэффициенты, равные нулю или единице. В результате получим:

Произведём преобразование

T1P2y1 + Py1 = k1(Px1 + x1)

Py1(T1P + 1) = k1x1(P + 1)

Выразим из этого уравнения y1:

Передаточная функция первого звена равна

т.е. сложную передаточную функцию первого звена можно разложить на три простые передаточные функции типовых звеньев.

Для второго элемента:

Подставим в это уравнение коэффициенты, равные нулю или единице. В результате получим:

Произведём преобразование

Py2 = k2τ2Px2, откуда y2 = k2τ2x2.

Второе звено является пропорциональным с коэффициентом усиления W2 = k2τ2.

Для третьего элемента:

Подставим в это уравнение коэффициенты, равные нулю или единице и произведём преобразование . В результате получим:

Т3Py3 + y3 = x3, откуда y3 = x3/(T3P+1)

Третье звено является апериодическим с передаточной функцией W3 = 1/(T3P+1)

Для четвёртого элемента:

Подставим в это уравнение коэффициенты, равные нулю или единице. В результате получим:

y4 = k4x4

Четвёртое звено является пропорциональным с коэффициентом усиления W4 = k4.

Итог:

W2 = k2τ2

W3 = 1/(T3P+1)

W4 = k4


Составление расчётной схемы.

Для составления расчётной схемы необходимо привести систему к линейному виду.

Найдём передаточное отношение группы звеньев, приведённых на рисунке 1.

Рисунок 1.

Учитывая, что Wпослед = W1*W2, а Wпараллел = W1 + W2, имеем:

W5 = W3*(W2 + W4) = (0,3 + 0,5)/(0,5P + 1)

В итоге, наша схема примет следующий вид:

Рисунок 2.

                                              

Звено W5 представляет собой апериодическое звено с коэффициентом усиления k5=0,8 и постоянной времени T5=0,5. Звено W1 не является типовым, поэтому необходимо представить его в виде комбинации типовых звеньев.

То есть первое звено можно представить как апериодическое звено, последовательно соединённое с интегрирующим и форсирующим звеном. Для удобства работы с коэффициентами, вынесем их все отдельным пропорциональным звеном Kу.

WKу = k1*k5 = 0,8 * 0,9 = 0,72

Расчётная схема приведена в приложении (Схема 2).


Построение компьютерной модели системы

По расчётной схеме 2 (см. Приложение) составляем компьютерную модель. Ступенчатый входной сигнал х создаётся звеном ступенчатого воздействия ВСТУП. Затем сигнал подаётся на положительный вход сумматора СУММ. С выхода сумматора сигнал идёт на усилительное звено ПРОПР с коэффициентом усиления Ку = 0,72. Затем идёт апериодическое звено АПЕРЗ с постоянной времени Т5 = 0,5. Для организации внешнего воздействия z установим в систему звено ступенчатого воздействия ВСТУП.

Далее установим сумматор СУММ, на один вход которого с положительным знаком подаётся выходной сигнал с апериодического звена АПЕРЗ, а на другой - с отрицательным знаком сигнал z со звена ступенчатого воздействия ВСТУП. С выхода сумматора сигнал подаётся на другое апериодическое звено АПЕРЗ с постоянной времени Т6 = 1,2. Далее сигнал идет на форсирующее звено ФОРСЗ и интегратор ИНТЕГ, на выходе которого получается выходной сигнал y, который подаётся на отрицательный вход первого сумматора.

В полученной системе задаём ступенчатый единичный входной сигнал х и запускаем постройку графиков x(t) и y(t) на одном рисунке.

Похожие материалы

Информация о работе