Исследование и синтез корректирующего устройства системы автоматического управления

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АППМ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

на тему: «Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления»

Вариант 2-5

Выполнил: Минулин Артем Раильевич

Факультет: МТ

Группа: ТМ-601

Проверил: Нос О. В.

НОВОСИБИРСК

2009

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.1. Структура и параметры исходной нескорректированной САУ

Табл. 1.1

Алгебраические уравнения исходной САУ

Табл. 1.2

Параметры динамических звеньев исходной САУ

k1	τ1	T1	k01	k2	τ2	T2	k02	k3	T3	k4	τ4	T4
1.8	0.5	0.6	1.0	1.2	1.0	0.0	0.0	1.5	0.1	1.0	0.0	0.0

v - задающее воздействие,

f – возмущающее воздействие,

x_i – входная переменная i-го звена,

y_i – выходная переменная i-го звена,

y– выходная (управляемая) переменная САУ.

1.2. Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику звеньев исходной САУ

,(1.1)

,(1.2)

,(1.3)

.(1.4)

1.3. Желаемые показатели качества переходных процессов и статическая точность регулирования

- допустимая статическая ошибка ;

- максимально допустимое время регулирования ;

- максимально допустимое перерегулирование ;

2. АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ САУ

2.1. В соответствии с табл. 1.1 составить структурную схему линейной нескорректированной САУ

Рис. 2.1  Схема нескорректированной CАУ

2.2. На основании уравнений (1.1)-(1.4) записать уравнения в операторной форме записи в общем виде и с учетом численных значений.

Табл. 2.1

Дифференциальные уравнения в операторной форме записи

2.3. Получить передаточные функции типовых звеньев структурной схемы

Табл. 2.2

Передаточные функции звеньев

2.4. Определить передаточную функцию САУ в разомкнутом состоянии

Существует три основных способа соединения звеньев в составе структурной схемы, а именно: последовательное, параллельное и соединение звеньев с обратными связями.[1] В данном случае имеется два типа соединения из трех: последовательное и с обратными связями.

При последовательном соединении n звеньев, передаточная функция имеет вид:

Искомая функция представляет собой произведение передаточной функции суммы (W₃(p)+1)  на общую передаточную функцию звеньев 1,2

.

С учетом табл. 2.3

Коэффициент передачи системы k_раз=5.4

2.5. Записать передаточные функции замкнутой САУ по задающему (v) и возмущающему (f) воздействиям

Замкнутая передаточная функция по задающему воздействию имеет вид:

Замкнутая передаточная функция по возмущающему воздействию по (2.2), с учетом числовых значений, имеет вид:

2.6. При помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица проверить условие устойчивости нескорректированной САУ.

Критерий Гурвица гласит:

Для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были положительными.[1]

Для данной САУ.    

Следовательно, система является устойчивой.

3. СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВАНИИ МЕТОДА ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

3.1. Изобразить ЛАЧХ нескорректированной системы L_нс(ω).

ЛАЧХ строится по следующему алгоритму [2]:

- На оси абсцисс отмечаются точки lg(T₁^-1)=0,22дек, lg(T₃^-1)=0.3дек, lg(T₂^-1)=1дек,lg(T₄^-1)=1.4дек

- До частоты, соответствующей абсциссе 0,22 строится прямая с наклоном -20 дБ/дек. Пересекающая ось ординат в точке 20lg(k_pa3)=20lg(5.4)=14.65дБ  

- Далее, строится прямая под углом -40дБ/дек. до частоты, соответствующей абсциссе 0,3.

- Затем строится прямая под углом -20 дБ/дек. до частоты, соответствующей абсциссе 1.

- Из точки с абсциссой 1 проводится прямая под углом -40 дБ/дек, до частоты, соответствующей абсциссе 1.4

-Далее строится прямая под углом -20дБ/дек

3.2. Построить желаемую ЛАЧХ скорректированной системы L_жел(ω) и ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(ω).

Построение начинается из области средних частот. По номограммам[3] определяется соотношение ω_ср и  по заданному значению , где  =20% и Pmax=1,07. с^-1. Запас устойчивости по модулю ΔL(ω)=+25 дБ. Через точку lg(ω_ср)=1.138дек проводится прямая с наклоном -20 дБ/дек.

Далее определяется коэффициент передачи скорректированной системы . Через точку (0, 20lg()=48дб) проводится из области низких частот прямая под углом -20 дБ/дек, до пересечения с нею строится прямая с наклоном -40дб/дек из точки принадлежащей границе НЧ и СЧ желаемой ЛАЧХ. Прямая, лежащая в области высоких частот, проводится параллельно соответствующей прямой исходной ЛАЧХ.[4]

ЛАЧХ корректирующего устройства определяется по формуле [4]

3.3 Определение передаточной функции корректирующего звена

Порядок определения функции  обратен порядку построения ЛАЧХ нескорректированной системы.[2] Коэффициенты T_i передаточной функции корректирующего звена определяются по формуле .

В результате имеем:

Проверка K_Tp:

3.4 Составление схемы САУ с учетом корректирующего устройства

Рис. 3.1 Схема скорректированной САУ

Рис. 3.1.1 Скорректированная и нескорректированная САУ

3.5 Моделирование управляющего воздействия

Рис. 3.2 Прямые показатели качества переходной скорректированной системы

Время регулирования ;   0,18с<0,8с

Перерегулирование . 4,3%<20%

Рис. 3.3 Определение статической ошибки скорректированной системы