Управление, сертификация и инноватика: Программа, методические указания и задания для контрольных работ и курсовой работы, страница 11

Δt_м = t- t_f =-(t_f – t_осн.)/Ch               (6)

          Из последнего уравнения видно, что с увеличением глубины погружения термоприемника в среду и параметра  методическая погрешность, обуславливаемая теплоотводом, уменьшается.

          Ход решения задачи сводится к следующему:

          Из решения 5 и 6 дифференциального уравнения (1) для стержня (цилиндра) конечной длины , получаем формулу для вычисления действительной температуры среды (воздуха)

;                       (7)

Полагая, что термометр показывает температуру t_Э, равной температуре конца стержня t, а температура у основания стержня (гильзы) t_осн. равна температуре стенки короба  t_W, вычисляем  ch, где   - определяет крутизну спада температуры по длине гильзы. Для гильзы периметр  Р=2πR, а площадь сечения  f = Р·δ, тогда . Для вычисления ch приведена ниже таблица значений показательных и гиперболических функций.

х	е+х	е-х	Shx=	Chx=	thx
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	2,72 3,32 4,04 4,95 6,05	0,37 0,30 0,25 0,20 0,17	1,175 1,510 1,304 2,376 2,942	1,543 1,811 2,151 2,577 3,108	0,762 0,834 0,885 0,922 0,947
2,0	7,39	0,14	3,627	3,762	0,964
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	9,03 11,0 13,5 16,4 20,1	0,11 0,091 0,074 0,061 0,050	4,457 5,466 6,695 8,192 10,018	4,568 5,557 6,769 8,253 10,068	0,976 0,984 0,989 0,993 0,995
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0	24,533 29,964 36,598 44,701 54,598 90,017 148,41 244,69 403,43	0,0408 0,0334 0,0273 0,0224 0,0183 0,0111 0,0067 0,00409 0,00248

          Исходя из уравнения методической погрешности вычислить, длину гильзы  для термометра, при которой методическая погрешность измерения температуры составляла бы менее 0,2%  разности между действительной температурой воздуха – t_f  и температурой стенки кожуха.

          Коэффициент теплоотдачи   , теплопроводность металлической гильзы   и толщину стенки гильзы δ мм  известны по условию задачи.

          В заключении необходимо привести практические рекомендации по уменьшению методической погрешности. В частности необходимо ответить на вопросы: как влияют на величину методической погрешности из-за теплоотвода

          а) глубина погружения термоприемника (гильзы) - ℓ;

          б) коэффициент теплоотдачи  , например оребрение гильзы;

          в) теплопроводность гильзы   и толщина стенки – δ;

          г) высота засыпки гильзы медными опилками.

          Для варианта 99, показание t_Э = 200^оС, длина гильзы  мм, t_осн.= t_ш = 100^оС,  α = 60. Толщина гильзы δ = 1 мм, λ = 50.

          Вычисляем 

По справочной таблице

ch = ch·5,196 =

Вычисляем действительную температуру среды:

t_f =

Следовательно, методическая погрешность из-за теплоотвода

Δt_м = t_Э – t_f = 200 – 201,1 = -1,1^оС.

Задача № 2 (Измерение температуры поверхности тела).

Рассчитывать методическую погрешность изменения температуры нагретой поверхности изделия,

          Медь-медноникелевой (медь-константановая) термопарой, измерительный спай которой утоплен и заделан на уровне поверхности объекта, что позволяет минимизировать систематическую погрешность из-за падения температуры на спае. Действительная температура поверхности t_W^оС, температура окружающей среды t_f, теплопроводность материала объекта и диаметры термоэлектродов приведены в таблице 1.

Таблица 1