Управление, сертификация и инноватика: Программа, методические указания и задания для контрольных работ и курсовой работы, страница 10

          Задачи оптимального управления; целевые функции управления.

          Особенности информационно-измерительной подсистемы АСУ ТП.

Задача № 1 (измерение температуры среды).

          В металлическом коробе с теплоизоляцией температура воздуха измеряется ртутным термометром, который размещается в металлической гильзе закрепленной в стенке короба, температура которой t_W  принимается равной температуре основания гильзы t_осн. (t_W = t_осн.). Для обеспечения надежного термического контакта чувствительного элемента термометра с концом гильзы, нижняя ее часть засыпается медными опилками. Исходя из вышесказанного, полагаем, что показание термометра t_э равно температуре конца гильзы  t. (t_э=t), которая ниже искомой температуры воздуха  t_f.

          Вычислить методическую погрешность измерения температуры

 Δt_M= t_Э – t_f, из-за теплоотвода по гильзе (термоприемнику), если известны по условию задачи показания термометра  t_э= t, температура у основания гильзы  t_осн. = t_W, глубина погружения термометра, принимаемая равной длине гильзы  , коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе – α  Толщину стенки гильзы принять равной  δ=1 мм, а теплопроводность гильзы λ=50

Последняя цифра шифра	Показание термометра tэоС	Длина гильзы мм	Последняя цифра шифра	Температура у основания гильзы tосн.оС	Коэффициент теплоотдачи α Вт/м2·К
0 1 2 3 4	110 120 130 140 150	105 110 115 120 125	0 1 2 3 4	55 60 65 70 75	15 20 25 30 35
5 6 7 8 9	160 170 180 190 200	130 135 140 145 150	5 6 7 8 9	80 85 90 95 100	40 45 50 55 60

Сведения к методике решения задачи № 1.

          При измерении температуры t_f жидкости или газа (пара) термоприемники погружаются в среду и закрепляются в стенках резервуара или трубопровода, температура которой  t_W  отличается от температуры t_э чувствительного элемента термометра (термоприемника). Если температура стенки t_W ниже искомой температуры среды t_f, то вследствие теплоотвода по термоприемнику температура чувствительного элемента t_э будет ниже искомой (действительной) температуры среды t_f.

          Численное значение этой методической погрешности Δt_м = t_Э – t_f,

обуславливаемой теплоотводом (теплоподводом), с достаточной точностью можно установить только экспериментально.

          Уравнение методической погрешности составляется исходя из рассмотрения характера теплообмена в системе: объект измерения (среда) - термоприемник – окружение (стенки трубопровода, резервуара).

          Настоящая задача сводится к оценке возможной методической погрешности измерения температуры среды расчетным путем при допущении, что термоприемник представляет собой однородный стержень (гильзу) длиной  , один конец которой закреплен в стенке и температура основания термоприемника  t_осн. принимается равной температуре стенки t_W. Пренебрегая в данной задаче лучистым теплообменом между термоприемником и стенкой резервуара (трубы), уравнение, описывающее изменение температуры по длине идеализированного термоприемника (тонкий стержень, цилиндр) имеет вид:

,                   (1)

где параметр =  α  - коэффициент теплоотдачи от среды к термоприемнику, Р и f соответственно периметр и площадь поперечного сечения термоприемника, - теплопроводность материала термоприемника (гильзы). Решение дифференциального уравнения 1 известно. Для бесконечно длинного стержня ()

                      (2)

Или вводя понятие избыточной температуры =t_f – t.

                                        (3)

а теплоотвод по термоприемнику

                               (4)

Для случая стержня конечной длины 

                                    (5)

          Если в защитную гильзу помещается ртутный термометр или термопара, то, полагая, что чувствительный элемент имеет температуру t_Э равной температуре конца гильзы  t = t_(x=0), то уравнение методической погрешности