Метрологическое обеспечение робастных систем управления (Глава 4 учебника "Планово-экономическое управление")

                                            Глава 4

         Метрологическое обеспечение робастных  систем управления

С точки зрения надёжности функционирования робастные системы проектируются как распределённые. Степень сосредоточенности, при этом зависит только от сложности критерия управления технологическим процессом и сложности критериев оценки эффективности отдельных аппаратов и узлов. Метрологические характеристики, при этом, полностью определяются  теоремами Ляпунова А.М.

 Рис. 4.1. Основные метрологические характеристики  робастных систем

          На рисунке 4.1 представлена модельная траектория движения объекта управления с пятимерной эталонной математической моделью.  Пусть известно решение системы F (X,Y,Z,t,w) (на рисунке 4.1 жирная линия).  Это решение будем называть программным (эталонным). Любое отличие от этого эталонного движения будем называть возмущённым движением. Тогда, невозмущенное движение F⁰(t) называется устойчивым по Ляпунову, если для любого    и любого числа  можно указать число   таким, что при норме разности:  будет выполняться условие:  при , где    - это возмущенное движение, проходящее через точку  в момент .  Здесь под нормой понимается: .  При этом, если коэффициенты эталонной модели дрейфуют случайным образом, то согласно второму  началу Ляпунова, невозмущенное движение  F⁰(t) называется асимптотически устойчивым, а величину ∆₀ для любого ∆ >0 можно выбрать так, что (см. рис.4.2):

 .

Рис. 4.2. Главная метрологическая характеристика робастной  системы

Величину ∆₀  будем называть случайной фазой начала движения [7]. Эта величина позволяет применить теорию потенциальной помехоустойчивости Котельникова А.В. [18] для описания метрологических характеристик переходных процессов в робастной системе адаптивного управления.

    Поскольку алгоритмы управления содержат процедуры идентификации, требующие накопления информации, то быстродействие информационно-измерительной подсистемы (ИИС) должно быть приведено в соответствие с периодом нанесения управляющих воздействий, Т_у, что практически осуществимо посредством оптимального выбора периода опроса первичных преобразователей, Т_s.

        Методическая динамическая погрешность всех измерительных каналов робастной системы обусловлена свойствами аналоговых элементов, влиянием внешних воздействий, отличием частотных спектров программно обрабатываемых сигналов от частотных спектров реальных измеряемых сигналов и от свойств цифровых элементов системы. Так как оптимальное управление, по своей структуре, напоминает систему автоматического регулирования и состоит из трех основных частей (объект управления, модуль идентификации математической модели объекта и алгоритма управления) структурную схему выделения погрешности можно представить так, как это изображено на рисунке 4.3. На рисунке: П(t)–помеха измерения критерия управления,  h_ЭР(t)–весовая функция эталонного закона регулирования, h_ЭО(t)– эталонная модель объекта управления, h_Э(t)–весовая функция эталонной замкнутой системы, h_РР(t)–весовая функция замкнутой робастной системы управления, Y(t)–текущие значения переходного процесса (критерия управления) эталонной системы регулирования, Z(t)– текущие  значения виртуального прибора для измерения критерия управления, E(t)–ошибки цифровой обработки  информации.

Рис. 4.3  – Схема выделения погрешности обработки информации в робастных системах  управления

Из рисунка 4.3 видно, что   и если записать автокорреляционную функции эталонного переходного процесса как , а автокорреляционную функции переходного процесса робастной системы как , то автокорреляционная функция ошибки цифровой обработки информации в робастной системе управления запишется как [7, 45]:

 .          (4.1)

Если допустить, что в качестве эталонного закона регулирования применяется пропорциональный закон, с динамической характеристикой : , К₁ – настроечный коэффициент эталонного регулятора, то модель (4.1) можно выразить через динамические характеристики эталонной системы регулирования , h_ЭР(t),  и робастной системы регулирования, h_РР(t).

Согласно принятой схеме выделения ошибок цифровой обработки информации (см. рис. 4.1),  весовая функция разомкнутой эталонной системы регулирования равна:

 .                                           (4.2)

Амплитудофазовая частотная характеристика (АФЧХ)  разомкнутой эталонной системы регулирования примет вид:

                                   (4.3)

Выражение (4.3) позволяет записать АФЧХ эталонной замкнутой системы управления в виде:

Откуда, весовая функция эталонной замкнутой системы  принимает вид:

           (4.4)

По аналогии с выражением (4.2) весовая функция разомкнутой программно-аппаратной системы регулирования  равна:

где - эквивалентная весовая функция программно-аппаратной системы регулирования. Весовая функция  может быть вычислена по соотношению:

,                           (4.5)             

где  - весовая функция цифро-аналогового преобразователя ЦАП (см. рисунок 4.1); - весовая функция программно-аппаратного регулятора, которая связана с весовой функцией эталонного регулятора как (см. рис.4.1. и [7]):

 .                                        (4.6)

Соотношения (4.5) и (4.6) позволяют записать весовую функцию разомкнутой программно-аппаратной системы регулирования в виде [59]:

 .                       

АФЧХ  разомкнутой программно-аппаратной системы, при этом, равна:

 .