Методические указания по проведению курса практических занятий по дисциплине «Деньги и кредит», страница 3

Из анализа этапов  модельной задачи 1 можем записать формулу простого начисления процентов

,                                                (5)

где: FV – будущая стоимость (смотри п.1.1),  ден. ед.;

PV – настоящая стоимость (смотри п.1.2) , ден. ед.;

i – процентная ставка в долях (смотри п.2.1) в каждом из периодов начисления процентов n;

n – количество периодов начисления процентов, в каждом из которых процентная ставка равна i.

Используя (5), решение модельной задачи 1 принимает вид

Ответ: фактическая общая сумма денег, которую Вы получите по окончании четырех лет будет FV = 1400 грн.

3. МЕХАНИЗМ       СЛОЖНОГО  НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ ( COMPOUNDINTEREST )

Рассмотрим модельную задачу 2.

Условие модельной задачи 2 (условие – жирным шрифтом, пояснения к задаче - обычным).

Вы вложили в коммерческий банк 1000 грн на срок 4 года под 10% годовых на условиях ежегодного сложного начисления процентов. Это означает, что в конце каждого года вы не будете получать в банке проценты. Эти проценты вы будете оставлять в конце каждого года на счету, а на них будут начисляться новые проценты. В конце четвертого года вам вернут ваши 1000 грн, вложенные в начале первого года и проценты, начисленные за все 4 года. Вклад денег в банк называется депозитный вклад. Требуется найти фактическую общую сумму денег, которую Вы получите по окончании четырех лет.

Решение модельной задачи 2

Рассмотрим данную финансовую операцию по этапам:

этап 1: в начале первого года вы положили на депозит 1000 грн;

этап 2: в конце первого года вы имеете на депозитном счету 1100 грн:

1000 грн + 1000 грн * 0,1 = 1000 грн * (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн – ваш процент за первый год – вы оставляете в банке этот процент. На начало второго года у вас на депозитном счету уже 1100 грн.

этап 3: в конце второго года вы имеете на депозитном счету 1210 грн:

1100 грн + 1100 грн * 0,1 = 1100 грн * (1+0,1) =  1210 грн.

Данный расчет можно провести иначе:

1000 грн * (1+0,1) * (1+0,1)=1000 грн * (1+0,1)²=1000 грн * 1,21 =1210 грн.

На начало третьего года у вас на депозитном счету уже 1210 грн.

этап 4: в конце третьего года вы имеете на депозитном счету 1331 грн:

1210 грн + 1210 грн * 0,1 = 1210 грн*(1+0,1) = 1331 грн.

Данный расчет можно провести иначе:

1000 грн * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) = 1000 грн * (1+0,1)³ = 1000 грн * 1,331 = 1331 грн.

На начало четвертого года у вас на депозитном счету уже 1331 грн.

этап 5: в конце четвертого года вы имеете на депозитном счету 1464.1 грн:

1331 грн + 1331 грн * 0.1 = 1331 грн*(1+0,1) = 1464.1 грн.

Данный расчет можно провести иначе:

1000 грн * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) = 1000 грн * (1+0,1)⁴ = 1000 грн * 1,4641 = 1464,1 грн.

В конце четвертого года вы получите на руки 1464,1 грн.

Итак, в начале первого года вы вложили 1000 грн, а по окончании четырех лет вы получили фактически 1464.1 грн, т.е. вам вернули вложенные вами 1000 грн и начислили в каждом из четырех лет проценты по сложной схеме (начисление процентов на процент), что в сумме составило 464.1 грн процентов.

МЕХАНИЗМ НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ ОБУСЛАВЛИВАЕТ ИХ КАПИТАЛИЗАЦИЮ (возрастание), ТО ЕСТЬ БАЗА, ОТ КОТОРОЙ ИДЕТ НАЧИСЛЕНИЕ, ПОСТОЯННО ВОЗРАСТАЕТ.

В данной модельной задаче 2 вложенные Вами на депозит 1000 грн – это PV, полученные Вами фактически              1464,1 грн – это FV, процентная ставка равна 10% годовых – это i, количество раз начисления процентов – это n.

Из анализа этапов данной модельной задачи 2 можем записать формулу сложного начисления процентов

,                                      (6)

где  FV – будущая стоимость (смотри п.1.1),  ден. ед.;

PV – настоящая стоимость (смотри п.1.1),  ден. ед.;

i – процентная ставка в долях (смотри п.2.1) в каждом из периодов начисления процентов n;

n – количество периодов начисления процентов, в каждом из которых процентная ставка равна i.

Используя (6), решение модельной задачи 2 принимает вид

Ответ: фактическая общая сумма денег, которую вы получите по окончании четырех лет будет FV = 1464,1 грн.