|
Рисунок 2.
На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в начале 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в начале 2-го года. Последующие суммы – в начале каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в начале года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 12%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.
Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
FV = 100 * (1+0,12)5 + 200 * (1+0,12)4 + 300 * (1+0,12)3 + 300 * (1+0,12)2 + 400 * (1+0,12)1 = 1736,74 Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
Случай б) - поток имеет место в конце года.
Случай б) можно изобразить рисунком (рис. 3):
|
|
|
100 200 300 300 400
Рисунок 3
На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в конце 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в конце 2-го года. Последующие суммы – в конце каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в конце года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 15%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.
Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
FV = 100 * (1+0,15)4 + 200 * (1+0,15)3 + 300 * (1+0,15)2 + 300 * (1+0,15)1 + 400 * (1+0,15)0 = 1597,63 .
Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
Ответ: если поток имеет место в начале года (случай а)), FV = 1736,74 ден. ед., PV = 985,51 ден. ед.; если поток имеет место в конце года (случай б)) FV =1597,63 ден. ед., PV = 805,84 ден. ед.
В финансах приняты следующие термины. Если поступления осуществляются в начале периодов, то поток называется – ПОТОК ПРЕНУМЕРАНДО (случай а) в задаче 7), если в конце периодов – ПОТОК ПОСТНУМЕРАНДО (случай б) в задаче 7). Если в денежном потоке все поступления равны и поступают через равные промежутки времени, то такой денежный поток называется – АННУИТЕТ. Естественно аннуитет в зависимости от времени поступления может быть АННУИТЕТОМ ПРЕНУМЕРАНДО и АННУИТЕТОМ ПОСТНУМЕРАНДО.
Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным, если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным, или ПЕРПЕТУИТЕТ. Зная новую финансовую терминологию, сформулируем следующую задачу.
Задача 8
Дан аннуитет пренумерандо. Вклад - 500 грн. Периодичность поступления вкладов – каждые полгода. Срок – 3 года. Процентная ставка – 20%. Определить стоимость вкладов в конце 3-го года.
Стратегия решения
По условию задачи вложили 6 раз по 500 грн. (вложения каждые полгода в течение 3 лет). Каждые 500 грн вложили вначале соответствующего полугодия.
Механизм вложения представлен на рис. 4. Процентная ставка – годовая. Начисление процентов - каждый год.
Ö ЗАПОМНИТЕ: В ДАННОЙ ЗАДАЧЕ ПОСТУПЛЕНИЯ ВКЛАДОВ – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, А НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ – КАЖДЫЙ ГОД. ПОЖАЛУЙСТА, В ДАЛЬНЕЙШЕМ, НЕ ПУТАЙТЕ ВЫРАЖЕНИЯ: ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ И ПЕРИОД ВЛОЖЕНИЯ.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.