Предмет теории вероятности, математическая статистика. Комбинаторика. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность пространства

Лекция № 1.

Теория вероятностей и математическая статистика.

Предмет теории вероятности, математическая статистика. Комбинаторика.

1.  Предмет теории вероятности, математическая статистика.

S – множество некоторых условий. В результате S появляется событие А:

а) При каждом точном воссоздании условий S возникает А.

            Это детерминированный подход, а событие А – не случайно.

б) При воссоздании условий S событие А может произойти, а может не произойти.

.

            Это случайный подход, А – случайное событие.

а) Утверждается, что при каждом осуществлении условий S обязательно наступает А. Это бывает, например, в классической механике, А именно: если заданы начальные координаты тела, начальные скорость и сила, действующие на тело, то движение тела будет происходить однозначно и вполне определенно, т.е. в каждый последующий момент времени t>t₀ можно указать координаты этого тела и его скорость. Эти события называются детерминированными (неслучайными), они происходят каждый раз, как только воссоздаются условия S.

б) В этом подходе к исследованию задачи утверждается, что при каждом воссоздании условий S события А может наступить, а может и не наступить. Например, если подбрасывать монету в одних и тех же условиях, стрельба в тире. В таких случаях для описания А вводят меру случайности этого события.

Р=Р(А/S)

            Это числовая функция . Значение этой функции называется вероятностью события А.

            Пусть производится серия из n одинаковых случайных испытаний, в каждом из которых может наступить или нет событие А. Пусть событие А появилось m раз. Разумно ввести следующее число:

 - относительная частота А в данной серии испытаний.

            Пусть n₁=100. Фиксируем p₁^*, n₂=100, p₂^*  … === последовательность p_i^*.

            Вероятностью А называется

            Событие, наступающее при осуществлении условий S, с начальной вероятностью называется случайным событием.

            Закономерности, описывающие связи между условиями S и наступлением А в б) называется статистическими закономерностями.

            Предмет теории вероятности – изучение свойств вероятности событий и статических закономерностей.

            Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических целей. Например, статистическими данными могут быть результаты переписи населения. В данном случае можно интересоваться: числом жителей города возрастом до 10 лет, призывного возраста, …

            Математическая статистика рассматривает некоторые признаки объектов, множество значений которых образуют генеральную совокупность (совокупность всех значений выделенного признака).

            Выборка из генеральной совокупности – множество наблюдаемых случайных значений изучаемого признака. Чтобы по результатам выборки можно было делать достоверные выводы, нужно чтобы она была репрезентативной, т.е. должна содержать в себе (отражать) все основные статистические закономерности генеральной закономерности. Для этого необходимы элементы выборки получать случайным, независимым друг от друга, способом.

            Предметом математической статистики является формальная математическая сторона статистических методов, безразличная к специфичной природе изучаемых объектов, позволяющая делать объективные (достоверные) выводы о свойствах генеральной совокупности.