Предмет теории вероятности, математическая статистика. Комбинаторика. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность пространства, страница 6

Алгебра событий замкнута относительно

             Æ=Е\Е, ÆÎU.

U={Æ, E}

            А+А=А           А+Е=Е            А+Æ=А

            А×А=А                        А×Е=Е             А×Æ=Æ

Вероятностное пространство.

            Числовая функция Р(А), определенная на алгебре событий U называется вероятностью, если выполняются следующие аксиомы.

1.  Р(А)³0 "АÌU.

2.  Р(Е)=1.

3.  " событий А и ВÌU: А×В=Æ, Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

4.  Для любой убывающей последовательности событий: Æ, .

Опыт.

            Тройка Е, U, Р называется вероятностным пространством опыта, если функция вероятности Р удовлетворяет аксиомам 1-4, а алгебра событий замкнута относительно сумм и произведений бесконечного числа слагаемых и сомножителей.

Следствие.

            Р(Æ)=0            Р()=1-Р(А)

            А+=Е          А×=Æ

            Е+Æ=Е           Р(Е+Æ)=Р(Е)=1 Þ Р(Æ)=0

Р(А+)=Р(Е)=1=Р(А)+Р() Þ Р()+1-Р(А)

Р(Æ)=0            Р(Е)=1             0£Р(А)£1

Кость

            U=2⁶=64.

а)

б) Р₁,Р₂,…,Р₆              Р_i³0                 Р₁+…+Р₆=1 для того Р(Е)=1

           

Другие подходы.

            Классический подход.

а) Е-конечное число элементарных событий. Всех элементарных исходов – N – все они равновероятны.

             

                     Р(А)=.

            Геометрическая вероятность.

б) Понятие меры множество.

3

2

                

           

Вероятность произведения и суммы события.

1.  Условная вероятность. Вероятность произведения событий.