Предмет теории вероятности, математическая статистика. Комбинаторика. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность пространства, страница 7

Два игрока ведут игру. Первый бросает кость, записывает число и не показывает второму. Второй игрок должен угадать число, которое записал первый.

А – угадал, что первый записал  Первый сообщил некоторую информацию о выпавшем числе второму.

В – записал четное число.

            А/В – событие А при условии, что произошло В. Р(А/В) – условная вероятность.

            Р(А/В)=

            При наличии дополнительной информации о событии А, его вероятность меняется Е, |Е| - число элементов пространства элементарных событий Р=.

            А - |А| - которому благоприятствуют |А| элементарных исходов.

            В - |В|

            А×В - |А×В|

            Р(А/В)=,

	А×В

 

                                                       Р(А/В)=                                             (1)

            Пусть у нас имеется (Е, U, Р), А,ВÌU, причем Р(В)¹0. Тогда формула (1) называется формулой условной вероятности события А при условии, что событие В наступило.

            Р(А/В) – означает функцию вероятности, определенное в нашем вероятностном пространстве.

            События А и В называется независимым, если

                                         Р(А/В)=Р(А) или Р(В/А)=Р(В)                                     (2)

Теорема (о вероятности произведения). Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое наступило

                                      - зависимы.                              (3)

            Если перемножить – события независимы

                                                     Р(А×В)=Р(А) ×Р(В)                                               (4)

            (3) – может быть распространено на любое конечное множество событий.

    (3) ^/

Определение. События А_i1, А_i2, …, А_is из множества  называются независимыми в совокупности, если для " подмножества

А_i1, А_i2, …, А_is           Р(А_i1, А_i2, …, А_is)=Р(А_i1)×Р(А_i2)…Р(А_is)

            Тогда

                                                                                           (4) ^/ 

2. Совместность событий. Вероятность суммы событий.

Определение. События А и В называются совместными, если существует, по крайней мере, один элементарный исход данного опыта, который приводит и к наступлению события А и к наступлению события В.