Электростатическое поле при наличии диэлектриков

                                                                                           Лекция 5

Электростатическое поле при наличии

диэлектриков

5.1. Вектор поляризации

              Наряду с микроскопической характеристикой поляризации вещества - дипольным моментом молекул вводится макроскопическая величина - вектор поляризации Р, определяемый как дипольный момент единицы объема (5.1). В случае линейных диэлектриков (дипольный момент молекулы пропорционален микроскопическому электрическому полю в точке ее нахождения) вектор поляризации является линейной функцией макроскопического электрического поля Е (5.2). Коэффициент пропорциональности между Р и Е  (в общем случае являющийся тензором) называют поляризуемостью вещества (иногда - диэлектрической восприимчивостью). В простейшем случае равенства макроскопического и микроскопического полей поляризуемость вещества связана с поляризуемостью его молекул простым соотношением (5.3).

              Вектор поляризации тесно связан с макроскопической плотностью связанных зарядов, возникающих в диэлектрике при его внесении во внешнее электрическое поле (5.4). Эта связь является следствием только закона сохранения заряда и выполняется точно даже в случае электрических полей, изменяющихся во времени. Действительно, связанный макроскопический заряд выделенного объема исходно незаряженного и неполяризованного вещества отсутствует. В процессе поляризации происходит деформация молекул, сопровождающаяся перемещением зарядов на сравнимое с размерами молекул расстояние l. В результате через элемент поверхности dS проходит заряд dQ (5.5), а точно такой же заряд противоположного знака остается внутри объема. Полный заряд, возникший при поляризации во всем объеме, определяется потоком вектора поляризации через всю ограничивающую его поверхность (5.6). Очевидно, что этот заряд может оказаться отличным от нуля лишь в том случае, если вектор поляризации меняется от точки к точке (например, в случае неоднородного диэлектрика). Дифференциальный аналог интегрального соотношения (5.6)  как раз и имеет вид (5.4).

              Возникающие при поляризации вещества связанные заряды создают свое электрическое поле, искажающее исходное.

Пример 5.1.    Электрическое поле однородно поляризованной сферы

Рассчитать электрическое поле, создаваемое однородно поляризованной сферой внутри и вне ее объема.

Решение:

Однородно поляризованную сферу можно рассматривать как совокупность шаров сфер из положительных и отрицательных зарядов, расстояние между центрами которых равно относительному смещению зарядов молекулы при ее поляризации (рис. 5.1). Электрическое поле внутри каждого из шаров, как известно, пропорционально радиусу- вектору, проведенному из центра в эту точку (5.7). При этом суммарное поле внутри шара оказывается однородным (5.8). Вне объема шара электрическое поле эквивалентно полю диполя с моментом (5.9).

5.2.   Вектор электрической индукции