Лекция 3
Электростатическое поле при наличии
проводников
|
|
При внесении проводника в электростатическое поле происходит перераспределение его свободных зарядов, приводящее к возникновению макроскопического индуцированного поверхностного заряда, который своим полем компенсирует исходное во всем проводящем объеме. Объем проводника эквипотенциален. Для расчетов индуцированных зарядов и создаваемых ими полей часто используется метод изображений. |
3.1. Электростатическое поле в веществе. Метод изображений.
С точки зрения классической теории электричества вещество может рассматриваться как объем пустого пространства, содержащий внутри некоторое количество положительных и отрицательных зарядов (атомных ядер и электронов), способных к перемещению друг относительно друга. Вещества, в которых отсутствуют препятствующие перемещению зарядов силы, называют проводниками в отличие от остальных веществ, называемых диэлектриками.
При внесении вещества во внешнее электрическое поле E0, создаваемое свободными зарядами q0i, пространственное распределение которых, как правило, известно, в его объеме возникает перемещение заряженных частиц, приводящее к возникновению макроскопических связанных зарядов, создающих свое электрическое поле E’(r). Сложность расчетов возникающего распределения заряда в веществе состоит в том, что оно определяется не только внешним электрическим полем и внутренними силами, препятствующими смещению зарядов в объеме, но и заранее неизвестным полем E’(r), обусловленным этим подлежащим расчету распределением. В данном курсе будут рассмотрены методы решения описанной задачи в двух важнейших частных случаях полного отсутствия внутренних сил (проводники) и внутренних сил, линейных по смещению зарядов (линейные диэлектрики).
В общем случае возникающие в веществе объемные r’(r) и поверхностные s ’(r) распределения зарядов достаточно сложны. Однако при решении ряда задач иногда удается подобрать такое сравнительно простое распределение точечных зарядов q’(r), что создаваемое ими вне занимаемого веществом объема электрическое поле оказывается тождественным реальному полю, создаваемому распределением наведенных зарядов. Такие фиктивные заряды q’(r) получили название зарядов-изображений, а основанный на их использовании метод решения задач электростатики - метода изображений. Далее будет сформулирована и доказана теорема единственности, гарантирующая, что найденное по методу изображений поле совпадает с искомым. Следует иметь в виду, что никакой теоремы о существовании простого изображения в заданной системе не существует, и указанный метод применим для решения далеко не всех задач электростатики.
3.2. Электростатические свойства проводников
Проводниками будем называть объемы вещества, содержащие способные свободно перемещаться заряды в количестве, достаточном для полной экранировки внешнего электрического поля во всем объеме. При внесении проводника во внешнее электростатическое поле в нем возникнет перемещение зарядов, которое может прекратиться лишь при условии обращения в нуль полного поля в любой точке проводника (3.1). Очевидным следствием отсутствия электростатического поля внутри проводника является эквипотенциальность его объема (3.2).
Из теоремы Гаусса следует, что внутри проводника не может существовать макроскопических зарядов. Действительно, поток электростатического поля через произвольную гауссову поверхность внутри проводника Г2, согласно свойству (3.1), должен равняться нулю, что означает отсутствие зарядов любой точке внутри проводящего объема (3.3).
Для анализа свойств электрического поля вблизи поверхности проводника примем допущение о том, что граница проводящего материала является “резкой”, т.е. на сколь угодно малом расстоянии от поверхности поле внутри проводника отсутствует. Рассмотрение контура обхода в виде прямоугольной петли, две стороны которой расположены соответственно внутри проводника и над его поверхностью, а две другие - бесконечно малы, с учетом теоремы о равенстве нулю циркуляции электростатического поля немедленно приводит к выводу об отсутствии его составляющей, параллельной проводящей поверхности (4). Что же касается нормальной составляющей, для ее расчета (5) достаточно рассмотреть гауссову коробочку в виде небольшого цилиндра, содержащего внутри себя элемент заряженной поверхности проводника. Т.о. вблизи поверхности проводника электростатическое поле направлено по нормали и численно равно E^=4ps.
Нетрудно показать, что в произвольной замкнутой полости, не содержащей заряды и расположенной внутри проводника, электростатическое поле отсутствует. Действительно, предположение о существовании электрического поля в такой полости немедленно приводит к заключению, что его силовые линии начинаются и обрываются на ограничивающих полость стенках (внутри полости нет зарядов, на которых линии могли бы возникнуть или оборваться). Перенос небольшого заряда между точками А и В вдоль такой линии сопровождался бы совершением положительной работы силами поля. Возвратить заряд обратно в точку А можно путем его перемещения внутри проводящего вещества, где поле отсутствует, и работа не совершается. Т.о. работа по замкнутому контуру оказывается отличной от нуля, что противоречит потенциальности электростатического поля.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
