Электростатическое поле при наличии проводников, страница 5

              Заряженная поверхность проводника испытывает действие электростатических сил. Рассмотрим простейший случай уединенного заряженного проводника. Как отмечалось, его макроскопический заряд может располагаться только на поверхности. Сила, действующая на небольшую площадку на поверхности dS, определяется электрическим полем E’, создаваемым в точке ее нахождения всеми зарядами, кроме зарядов самой этой площадки (3.20). Реально существующее поле вблизи поверхности вне проводника  E₁ и внутри его E₂=0, очевидно, может рассматриваться как сумма  E’ и поля dE, создаваемого рассматриваемой площадкой. Из-за того, что поле площадки симметрично относительно ее плоскости, имеют место равенства (3.21). Решение полученной системы показывает, что искомое поле составляет ровно половину от полного поля вблизи поверхности проводника. Последнее связано с поверхностной плотностью заряда соотношением (3.5). Из полученных соотношений следует выражение (3.22) для электростатического давления на заряженную проводящую поверхность.

Задачи для самостоятельного решения

3.1.  Рассчитать силу, действующую на электрический диполь, расположенный на высоте h над бесконечной заземленной проводящей плоскостью, дипольный момент которого d ориентирован перпендикулярно этой плоскости. Указание: ответ задачи может содержать дипольный момент и расстояние от диполя до плоскости, но не внутренние размеры диполя. Для того, что бы получить ответ в таком виде, нужно воспользоваться малостью размеров диполя по сравнению с расстоянием до проводящей плоскости.

3.2.   Найти распределение индуцированного заряда на бесконечной заземленной плоскости, параллельно которой на расстоянии h расположена бесконечная нить, равномерно заряженная линейным зарядом l.

3.3.   Какой дополнительный заряд нужно сообщить изолированному металлическому шару радиуса R для того, чтобы на расположенный на расстоянии r>R от его центра точечный заряд q не действовали никакие силы. Указание: воспользоваться рассмотренным примером расчета поля системы «заряд+заземленная сфера» и требованием перпендикулярности силовых линий электрического поля поверхности любого проводника в любой ее точке.

3.4.  Бесконечная равномерно заряженная нить расположена параллельно оси бесконечного проводящего цилиндра радиуса R  на расстоянии r от нее. Найти  конфигурацию зарядов - изображений.

3.5.   Доказать что при определенной ориентации электрического диполя в однородном электростатическом поле возникает сферическая эквипотенциальная поверхность.

3.6.   Проводящий шар радиуса R внесен в однородное электрическое поле напряженности E₀. Найти распределение индуцированных зарядов на поверхности шара.

Указание: необходимую для расчета поверхностного заряда напряженность электрического поля вблизи проводника можно определить, воспользовавшись сформулированным в задаче 3.5 утверждением и теоремой единственности решения задач электростатики проводников.

3.7.   Решить задачу, аналогичную 3.6, для случая бесконечного проводящего цилиндра, расположенного перпендикулярно линиям однородного электрического поля.

3.8.   Найти силу, действующую на точечный заряд q, расположенный на биссектрисе образованного двумя проводящими плоскостями двугранного угла p/4, в зависимости от расстояния до вершины.

3.9.   В толстой проводящей пластине с плоской поверхностью сделана выемка в виде полусферы радиуса R. На оси симметрии образовавшейся системы расположен точечный заряд q. Попытайтесь найти заряды - изображения. Рассмотрите аналогичную задачу с проводящей плоскостью, на которой находится выступающая металлическая полусфера.

3.10.Найти силу, разрывающую по экватору проводящий шар радиуса R, имеющий заряд Q.