Электростатическое поле при наличии диэлектриков, страница 2

              При наличии диэлектриков уравнения электростатики становятся неудобными для практического применения, поскольку содержат в правой части обычно неизвестные связанные заряды или их плотности (5.10). Введенный вектор поляризации Р позволяет формальным образом исключить эти неизвестные, оставив в правой части только задаваемые в условии задачи распределения свободных зарядов (5.11). Введение вспомогательного вектора электрической индукции D позволяет формально придать уравнению (5.10) вид, сходный с аналогичным уравнением для поля в вакууме (5.12). Разумеется, на этом этапе пока не возникает никакого упрощения в решении задачи: неизвестное распределение связанных зарядов просто “спрятано” в новом векторном поле D.

              Существенное упрощение возникает в случае линейных диэлектриков, для которых вектор индукции оказывается связанным с искомым макроскопическим электрическим полем линейным соотношением (5.13). Коэффициент пропорциональности между векторами D и E  носит название диэлектрической проницаемости вещества (5.14) и может быть в принципе вычислен, если известны геометрическая форма и внутреннее строение диэлектрика. Интегральный аналог уравнения (5.14), разумеется, весьма сходен с теоремой Гаусса для пространства, свободного от вещества (5.15).

              В случае вакуума из (5.14) следует, что e=1. При этом векторы D и E совпадают друг с другом (только в используемой здесь системе единиц!). Попутно отметим, что поскольку в проводниках положительные и отрицательные заряды практически не связаны друг с другом, логично считать из поляризуемость бесконечно большой. В рамках электростатики проводники могут рассматриваться как диэлектрики с бесконечно большой диэлектрической проницаемостью (в случае изменяющихся во времени полей сделанное утверждение требует существенных уточнений).

              Сходство формул (5.12) и (5.15) с их аналогами из электростатики вакуума часто ведет к ошибочному предположению о том, что вектор D описывает часть электростатического поля, создаваемого свободными зарядами. Это утверждение не является верным уже потому, что ротор (или циркуляция) вектора электрической индукции не всегда равен нулю. Поле этого вектора не является потенциальным. Из равенства дивергенций (или потоков) векторов индукции и поля, создаваемого свободными зарядами вовсе не следует равенства самих полей! Вектор электрической индукции носит вспомогательный, формальный характер и в общем случае не совпадает ни с каким электростатическим полем.

              Другим распространенным заблуждением является утверждение о том, что электрическое поле в диэлектрике ослабевает по сравнению с полем в вакууме в e раз. Далее будут приведены примеры, в которых предполагаемое утверждение оказывается заведомо неверным.

5.3.  Расчет полей в диэлектрике с помощью теоремы о потоке вектора электрической индукции.

              Практическая польза от введения вектора электрической индукции состоит, например, в том, что при достаточно симметричных распределениях зарядов и диэлектриков теорема о потоке позволяет найти этот вектор в произвольной точке пространства. Дальнейшее вычисление поля не представляет труда: найденное значение вектора D достаточно просто разделить на диэлектрическую проницаемость вещества в рассматриваемой точке. Поскольку величина потока вектора D (как и потока вектора E в отсутствии диэлектриков) определяется только свободными зарядами, в случаях, когда удается найти поле с помощью теоремы о потоке, оказывается, что электрическое поле в диэлектрике отличается от поля в вакууме в e раз.