Постоянный электрический ток. Закон Ома для цепи с распределенными пара­метрами, страница 6

Пример 7.6.    Простейшая модель счетчика Гейгера.

 Рассчитать силу электрического тока, протекающего через разрядную трубку (рис. 7.5) длиной L с площадью поперечного сечения S, если известно, что внешнее g  излучение ежесекундно создает в единице объема трубки w электронно - ионных пар, а каждый свободный электрон на единице длины своего направленного движения создает за счет столкновений a  новых пар. Скорость направленного дрейфа электронов считать постоянной по всей длине трубки.

Решение.

              В стационарном режиме горения разряда число электронов, возникающих в объеме dx·S за единицу времени должно равняться числу частиц, покидающих этот объем (7.37). Количество возникающих в объеме электронов определяется процессами их прихода в объем через границу x, фотоионизацией и рождением электронов при столкновениях. Убыль электронов в объеме определяется числом частиц, пересекающих границу x+dx.

                                     Уравнение баланса (7.37) приводит к линейному дифференциальному уравнению для функции n(x), описывающей зависимость концентрации частиц от координаты (7.38). Решение этого уравнения стандартными методами с учетом равенства нулю концентрации электронов вблизи катода имеет экспоненциальный вид (7.39).

                                     Из закона сохранения заряда следует, что полный электрический ток, протекающий через любое сечение трубки в стационарном режиме горения разряда постоянен. В прикатодной области этот ток обусловлен движением ионов, в области анода - электронами (7.40). Полученное выражение для полного тока показывает, что он весьма чувствителен к наличию процессов фотоионизации, что позволяет использовать описанное устройство в качестве детектора ионизирующего излучения.

                                     Полученный результат выглядит несколько неожиданным: разрядный ток кажется независящим от приложенного к трубке напряжения.  Объяснение “парадокса” кроется в формулировке задачи: заданная в условии “константа” столкновительной ионизации a  в реальности является функцией, весьма сильно зависящей от величины напряженности электрического поля в газе.

7.7.  Элементы зонной теории проводимости кристаллов