Постоянный электрический ток. Закон Ома для цепи с распределенными пара­метрами, страница 4

              В большинстве реальных электрических схем проводники оказываются соединенными в достаточно сложные разветвленные цепи. При этом возникает естественный вопрос об универсальных методах  расчета токов и потенциалов в произвольных точках таких цепей. Наиболее широко используемые методы опираются на законы Кирхгофа, являющиеся естественным следствием из ранее рассмотренных законов сохранения заряда и закона Ома.

Согласно первому закону алгебраическая сумма токов, втекающих в рассматриваемый узел схемы (и вытекающих из него) равна нулю. Для его обоснования достаточно рассмотреть какой-либо узел разветвленной цепи и применить интегральную формулировку закона сохранения электрического заряда (7.3) к поверхности, окружающей этот узел (рис. 7.2.а). Поскольку движение зарядов возможно только во внутреннем объеме проводников, поверхностный интеграл от плотности тока сведется к сумме интегралов по  их сечениям. Каждый из таких интегралов, согласно определению (7.2), дает ток, втекающий в узел, или вытекающий  из него. При условии отсутствия накопления зарядов в узле схемы из (7.3) непосредственно следует соотношение (7.20), выражающее сформулированный закон.

              Для вывода второго закона Кирхгофа достаточно применить закон Ома для активного участка (7.12) к каждому из проводников, составляющих произвольно выбираемый  замкнутый контур цепи (рис. 7.2 .б). Складывая уравнения полученной системы (7.21) и учитывая, что падение напряжения на пассивном элементе каждого из участков равно произведению протекающего по нему тока на сопротивление, нетрудно придти к выводу о том, что сумма падений напряжений на всех участках произвольного замкнутого контура цепи равно сумме ЭДС на всех участках того же контура  (7.22).

              Можно показать, что на основе двух сформулированных законов для произвольной цепи постоянного тока всегда можно составить систему независимых линейных уравнений для токов, количество которых достаточно для полного расчета цепи.

Пример 7.2.    “Лестница” сопротивлений.

Рассчитать входное сопротивление схемы, состоящей из бесконечного числа одинаковых ячеек, часть которой изображена на рис. 7.3.

Решение:           

Задача расчета входного сопротивления “бесконечной лестницы” решается очень просто, если учесть, что отсоединение одного первого звена (или любого конечного числа первых звеньев!) от бесконечной цепочки не приведет к изменению ее входного сопротивления. Это позволяет, вводя эквивалентный входному сопротивлению резистор R, перейти к  упрощенной схеме цепочки. Использование общеизвестных законов параллельного и последовательного соединения резисторов позволяет записать уравнение для искомого сопротивления (7.24), из двух  возможных решений которого следует выбрать соответствующее неотрицательному значению (7.25).

ЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁ

7.5.      Электрический ток в вакууме