Постоянный электрический ток. Закон Ома для цепи с распределенными пара­метрами, страница 11

Задачи для самостоятельного решения

7.1.  N одинаковых элементов с известной ЭДС и внутренним сопротивлением r соединены в батарею а) параллельно, б) последовательно. Батарея замкнута на внешнее сопротивление R. В какой из двух схем на внешнем сопротивлении выделится больше тепла?

7.2. N одинаковых элементов с заданными внутренним сопротивлением и ЭДС соединены в кольцо. Что покажет идеальный вольтметр, подключенный к n элементам этого кольца?

7.3.   Рассчитать электрическое сопротивление уединенного шара, помещенного в слабо проводящую бесконечную среду, проводимость которой известна.

7.4.   Рассчитать электрическое сопротивление между небольшим металлическим шариком радиусом r и бесконечной проводящей плоскостью, расположенной на расстоянии l>>r. Все пространство между шаром и плоскостью заполнено однородным слабо проводящим диэлектриком с известными электрическими свойствами.

7.5.  В одной из первых работоспособных моделей  аксонов считалось, что нервное волокно представляет собой тонкостенную трубку из плохо проводящего материала (мембраны), внутри которой находится хорошо проводящий электролит (смесь анионов хлора и катионов калия). Аксон помещен в физиологический раствор, так же обладающий высокой удельной  проводимостью.  Нервный импульс представляет собой создаваемую клеткой разность потенциалов между проводящими средами внутри и вне аксона. Оцените величину входного сопротивления нервного волокна, если его длина столь велика, что ее можно считать бесконечно большой. Все геометрические размеры и проводимости материалов считать заданными.

Указание: в первом приближении аксон можно считать имеющим бесконечную длину; для вычисления его сопротивления мысленно разбить аксон на бесконечно малые секции, каждая из которых эквивалентна звену "бесконечной   лестницы сопротивлений".

7.6.  Из отрезков провода с сопротивлением r спаяна очень большая сеть сопротивлений с квадратной ячейкой. Определить электрической сопротивление между двумя  соседними вершинами сети. 

Указание: воспользоваться свойством симметрии и принципом суперпозиции.

7.7.  Для определения качества расплава кремния, используемого для создания полупроводниковых матриц, иногда применяется следующий метод. На достаточно толстый плоский слой хорошего диэлектрика (его проводимость практически равна нулю) наносится тонкий слой исследуемого вещества, толщина которого известна.  Полученная система “прокалывается” двумя проводящими зондами (цилиндрическими  проводниками большой длины, ориентированными перпендикулярно поверхностям диэлектриков). Радиусы зондов и расстояние между их осями известны. Определить электрическое сопротивление между зондами, если их собственная проводимость очень велика. Постарайтесь решить задачу точно!

7.8.  Исходя из дифференциальной формы закона Джоуля-Ленца (7.45) для случая однородного проводниа с однородным распределением токов по его объему получите соотношение (7.46).