Решение неоднородного дифференциального уравнения (7.5) для скорости направленного движения носителей показывает, что независимо от начального состояния постепенно устанавливается стационарный режим их движения с постоянной скоростью (7.7), соответствующий протеканию постоянного электрического тока, плотность которого дается выражением (7.8).
В важнейшем частном случае отсутствия сторонних сил составляющий элемент электрической цепи проводник принято называть ее пассивным участком. Из соотношения (7.8) следует, что на пассивном участке плотность электрического тока пропорциональна приложенному электрическому полю (7.9). Полученный результат для широкого класса изотропных проводящих сред хорошо согласуется с данными эксперимента и носит название закона Ома для пассивного участка цепи в дифференциальной формулировке. Входящий в дифференциальную формулировку закона коэффициент пропорциональности между плотностью тока и полем называется удельной проводимостью вещества, а обратная ему величина - удельным сопротивлением. Их численные значения зависят от химического состава проводника и его температуры, обычно определяются экспериментально, но могут быть оценены в рамках той или иной конкретной модели строения проводящего вещества. В случае анизотропных сред обычно выполняется соотношения (7.9), однако удельную проводимость следует считать тензором.
Для получения интегральной формулировки закона Ома для пассивного участка изотропной проводящей среды рассмотрим внутренний объем трубки тока (поверхности, образованной линиями вектора j), ограниченный двумя “крышками”, являющимися частями поверхностей, в каждой точке перпендикулярных вектору плотности тока (рис.7.1). Каждая из таких “крышек” является эквипотенциальной поверхностью, что позволяет говорить о разности потенциалов между двумя выбранными сечениями трубки. Поток вектора j через боковую поверхность рассматриваемого объема, очевидно, равен нулю. Т.о. величина электрического тока (7.10) через любое сечение трубки оказывается постоянной. Пропорциональное увеличение потенциала в каждой точке пространства приведет к такому же увеличению напряженности поля и, согласно закону Ома, пропорциональному увеличению плотности тока, а, следовательно - и силы тока в каждом сечении. Т.о. сила тока, протекающего по участку токовой трубки пропорциональна разности потенциалов между ограничивающими его сечениями. Сделанный вывод принято называть законом Ома для пассивного участка в интегральной формулировке.
Для удобства записи закона Ома в интегральной форме обычно вводится падение напряжения U, определяемая как взятая с противоположным знаком разность потенциалов между торцами проводника и сопротивление R как постоянный коэффициент пропорциональности между напряжением и током. В результате математическая формулировка закона Ома приобретает общеизвестный вид (7.11). Возникновение знака “-” при разности потенциалов обусловлено неудачным определением тока как направленного движения положительных зарядов, происходящего в направлении понижения потенциала.
В случае наличия сторонних сил, не совершающих работы при перемещении зарядов по торцам трубки, оказывается возможным введение ЭДС X, как работы, совершаемой этими силами по перемещению единичного заряда между этими торцами. В этом случае интегральный закон Ома приобретает вид (7.12), где выбор знака перед ЭДС определяется тем, способствуют или противодействуют эти силы протеканию электрического тока в выбранном направлении.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.