Квазистационарные явления в электродинамике. Потенциалы, описывающие квазистационарные поля. Теория цепей, как частный случай квазистационарного приближения, страница 7

                                                          ,

где  - скорость поступательного движения, а  - угловая скорость вращения тела. Найдем ускорение .

Рассматривается задача о движении проводника как целого (без деформаций), поэтому первые два слагаемые в правой части не зависят от координат. Третий член представляется в виде градиента . Формула (9.28) преобразуется к виду

                                                          ,

где учтено соотношение .

Введем обозначение  и получим уравнение

.                                                  (9.29)

Так как  не зависит от координат, то уравнение  можно записать в виде

                                                          .                                                         (9.30)

Уравнения (9.29) и (9.30) приводятся к уравнению для квазистационарных процессов в неподвижном проводнике

                                                          .

Вне проводника квазистационарный процесс (предполагается, что длина волны больше размеров тела) описывается уравнением . На поверхности проводника непрерывны оба вектора  и . На бесконечности , .

Переменное магнитное поле индуцирует в проводнике электрический ток. В неравномерно вращающемся кольце возникает Э.Д.С. (эффект Стюарта - Толмэна).

9.8. Электромагнитные волны в линиях передачи. Телеграфные уравнения. Решение задач о распространении волн вдоль проводников связано с определенными трудностями. В электротехнике быстрых токов используется упрощенный (нестрогий) способ рассуждений, приводящий к приближенно правильным результатам. Для описания быстропеременных токов используется неприменимая для этого теория токов квазистационарных. При этом рассматривается не вся цепь в целом, а отдельные малые ее участки длины . Предполагается, что квазистационарное описание применимо к каждому такому участку.

            Рассмотрим задачу о распространении волн в двухпроводной линии (система Лехера), состоящей из двух параллельных проводников (Рис. 9.6). Будем интересоваться случаем, когда длина линии  и ее поперечный размер  удовлетворяют условиям  (здесь  - длина волны). Условие квазистационарности не выполняется относительно длины линии . Не смотря на это, выделим малый участок линии длиной  (Рис. 9.7) и на нем используем квазистационарное описание. Введем понятие напряжения между точками 1 и 2:

                                    .                 (9.31)

В определении (9.13) интегрирование производится по поперечной к  координате. При написании (9.31) сделано пренебрежение влиянием изменения магнитного поля, использовано приближение . Это соответствует пренебрежению явлением электромагнитной индукции. Выделенный элемент системы характеризуем сопротивлением , емкостью  и коэффициентом самоиндукции , где  - удельные величины (на участке линии единичной длины) сопротивления, емкости и самоиндукции. При наличии утечки между проводами вводится понятие проводимости  Эквивалентная схема участка линии может быть представлена в виде, изображенном на Рис. 9.8. Второй закон Кирхгофа для такой схемы дает

                                    .

Разделив на , получим первое телеграфное уравнение

                                    .                                                               (9.32)

Второе телеграфное уравнение напишем, применяя первый закон Киргхгофа о непрерывности тока, к точке разветвления 1 (Рис. 9.9).Здесь  - втекающий в узел ток, вытекающие токи: . Первый закон Кирхгофа:

                                    .

Разделив на , получим второе телеграфное уравнение

                                    .                                                             (9.33)

Система телеграфных уравнений (9.32) и (9.33) описывает эволюцию  и  в длинной линии при заданных значениях параметров . Следует отметить, что телеграфные уравнения не могут быть получены на основе только уравнений Максвелла, так как для их получения необходима не содержащаяся в уравнениях Максвелла информация (сопротивления, емкости и индуктивности длинных линий). Телеграфные уравнения так же как уравнения Кирхгофа по этой причине качественно отличаются от уравнений Максвелла.