Физика \ Электродинамика

Квазистационарные явления в электродинамике. Потенциалы, описывающие квазистационарные поля. Теория цепей, как частный случай квазистационарного приближения, страница 6

интересуясь ситуацией слабого нарушения нейтральности ( - подробнее об этом будет сказано в разделе 14.3 – «Обобщенный закон Ома для медленных нерелятивистских процессов»), будем иметь с точностью до членов второго порядка малости закон Ома для движущегося проводника

Таким образом, в движущемся проводнике сумма играет роль «эффективной» напряженности электрического поля, создающей плотность тока проводимости . Отметим, что обобщенный закон Ома представляет собой нелинейное соотношение в том случае, когда скорость зависит от электромагнитного поля.

Диссипация энергии в проводнике при протекании в нем тока не зависит от движения самого проводника. Поэтому плотность джоулева тепла, выделенная за одну секунду, дается формулой

СоответственноЭ.Д.С., действующая в замкнутом линейном контуре , дается интегралом

. (9.22)

Электромагнитное поле в движущихся проводниках в квазистационарном приближении описывается системой уравнений

, (9.23)

, (9.24)

Из уравнения (9.24) (по существу, из закона Ома) имеем . Уравнение (9.23) преобразуем

В однородном проводнике получается уравнение для магнитного поля

, (9.25)

где учтено , .

Уравнение (9.25) это обобщение соответствующего уравнения квазистационарных процессов на случай движения проводника. Отметим, что такое уравнение будет присутствовать в разделе 14. «Электродинамика медленных процессов в плазме. Ионно-звуковые волны. Магнитная гидродинамика», при этом будет - скорость движения плазмы. Обсудим относительную роль конвекции (перемещение электропроводящей среды) и диффузии. Для этого сравним два члена в уравнении (9.25):

Это дает неравенство для ситуации преобладания конвекции над диффузией:

Здесь -безразмерное магнитное число Рейнольдса, - пространственный масштаб изменения полей. Если диффузия преобладает над конвекцией, то неравенство будет противоположным: .

Рассмотрим эффект униполярной индукции, возникающий при вращении намагниченного проводника. Неподвижный провод присоединяется к вращающемуся магниту при помощи двух скользящих контактов А и В (Рис. 9.5). Эффект заключается в создании тока в этом проводе. Вычислим э.д.с., перейдя в систему координат, вращающуюся вместе с магнитом с угловой скоростью . В этой системе координат магнит неподвижен, а провод вращается с угловой скоростью . Согласно (9.22), с учетом , имеем э.д.с.

, где .

Эта формула и решает поставленную задачу.

9.7. Возбуждение тока ускорением. Ускоренное движение металла эквивалентно появлению дополнительной инерционной силы (где - масса электрона, - ускорение), действующей на электроны проводимости. Сопоставим этой силе эквивалентную электрическую силу (где - заряд электрона). Должно быть . Таким образом, эффективное электрическое поле , действующее на электроны проводимости в ускоренно движущемся металле, представляет собой сумму двух полей