Геометрическая оптика. Учет влияния дифракционных эффектов, страница 7

                                    (1)        - минимальный размер атома (радиус Бора)

                                    (2)       , здесь  - масса и кинетическая энергия электрона

                                    (3)        - потенциальная энергия электрона

                                    (4)       .

Из этих соотношений получается представление радиуса Бора

                                                .

            Возможно обобщение классической квантовой механии на случай релятивистской квантовой механики при введении биспинора (четыре волновых функции), который удовлетворяет уравнению Дирака. Система уравнений Дирака совместно с уравнениями Максвелла описывают квантовую электродинамику. В этом описании возникают эффекты: 1). Электрон обладает внутренним моментом количества движения – спином (он равен  в единицах квантовой постоянной). 2). Электроны могут иметь состояния с отрицательной энергией (бесконечный фон электронов составляет электронный вакуум). Такое состояние соответствует наличию позитронов – это античастицы по отношению к электронам. Позитроны имеют массу электрона и их заряд отличается от заряда электрона только знаком. Электромагнитное поле и электроны с позитронами выступают в квантовой электродинамике как две равноценные формы единой материи.

11.5. Принцип Гюйгенса и дифракция Френеля. Геометрическая оптика соответствует коротковолновому приближению для электромагнитных волновых процессов (длина волны ). При конечных значениях длины волны возникают отличия от геометрической оптики, – они носят общее название дифракции.

1). Дифракционные явления при малых  можно исследовать на основе использования принципа Гюйгенса (речь будет идти о поправках к геометрической оптике). Рассмотрим следующую задачу. На пути распространения электромагнитного поля от источника  к точке наблюдения  находится непрозрачный экран с отверстием (Рис.11.5). Считается, что волна распространяется в вакууме. Принцип Гюйгенса предлагает считать отверстие закрытым произвольной поверхностью , которая является источником вторичных волн, распространяющихся за экран (в частности в точку ). При этом считается, что источник  сам непосредственно не создает поле в точке . Источник  создает только вторичные источники на поверхности . Этими вторичными источниками являются элементы  поверхности . Монохроматическое поле, создаваемое на элементе  равно , где  - расстояние от источника до элемента . Это поле пропорционально , где  - угол между нормалью  к элементу  и направлением луча, падающего на площадку . Это поле создается источником  на элементе  в том случае, если бы никакого экрана не было. Элемент  создает за экраном сферическую волну, амплитуда которой убывает по закону , где  - расстояние от элемента  до точки наблюдения . При распространении сферической волны нужно учесть эффект запаздывания ее. Для этого при нахождении поля в точке  в момент времени , нужно взять поле на элементе  в боле ранний момент времени   Поле, создаваемое  в точке , представляется в виде

                                                , где .

Математическая формулировка принципа Гюйгенса заключается в следующем: результирующе поле находится в виде суперпозиции

                                                .

Ниже рассмотрим два простейших дифракционных явления: дифракция Френеля (расстояние между  и  конечно) и дифракция Фраунгофера ( и  находятся на бесконечности).

            2). При рассмотрении дифракции Френеля будем интересоваться поправками к геометро-оптическому приближению. Поэтому учтем вклад только участков поверхности , примыкающим к ломаной прямой, соединяющей  и . Соответствующий участок края экрана будем считать прямолинейным. Амплитуда поля изменяется медленно по сравнению с изменением фазы, поэтому