(11.4)
где
, и
. В
результате из определения (11.4) получается уравнение эйконала (11.3).
Поверхности равной фазы носят название волновых поверхностей. Будем
искать решение уравнения эйконала (11.3) в виде суммы трех функций, каждая из
которых зависит только от одной координаты
.
При этом уравнение эйконала принимает вид
.
В левой части этого уравнения стоят функции не зависящие от , а в правой части функции зависят от
. Это может быть только в том случае, когда
эти функции являются постоянными величинами.
Ведя обозначения ,
, получим решение в виде
.
Значение соответствует точке внутри
источника. Для нахождения входящих в это выражение постоянных величин
воспользуемся тем, что в малой окрестности источника среду можно считать
однородной
. Здесь эйконал должен совпадать с
эйконалом плоской волны, распространяющейся в направлении волнового вектора
,
где - направляющие косинусы вектора
. Для волны, распространяющейся в сторону
увеличения значений координат, имеем
.
Вращением системы координат вокруг оси можно
добиться того, что
. Вместо угла
введем в рассмотрение угол выхода волны
(луча) (Рис.11.1)
и получим
. (11.5)
Введем единичный вектор , ортогональный
поверхностям равной фазы
. В среде без потерь
согласно уравнению эйконала (11.3) имеем представление
.
Линия, в каждой точке которой вектор
касателен, называется лучом.
Существует другое определение луча: луч это геометрическое место точек с
максимальным значением поля. Без доказательства отметим, что в изотропной среде
оба определения эквивалентны. В случае анизотропных сред эти два определения
дают различные лини (траектории). В каждой точке луча в изотропной среде имеем
,
где - угол между лучом и осью
в данной точке луча.
С другой стороны, при учете (11.5) имеем представление для среды без потерь
.
Значит, справедливы формулы, дающие закон Снеллиуса для неоднородной среды
.
2). Получим уравнение, описывающее траекторию луча, для
этого выделим элемент этой траектории. Так как
, то имеет место
.
Интегрируя это соотношение, получим уравнение, описывающее траекторию луча
Уравнение луча может использоваться для различных целей.
1.
Оно пригодно для
построения зависимости при заданном значении угла
выхода луча
.
2.
По заданным
координатам точек наблюдения и источника, можно найти угол выхода луча . В этой задаче находится такой угол выхода
луча
, при котором луч «выйдя» из источника
попадет в точку наблюдения. Следует отметить , что эта задача может иметь
несколько решений: в точку наблюдения может попадать несколько лучей от одного
источника.
При распространении волны в неоднородной среде происходит
«искривление» луча. Возможен «поворот» луча. Точкой поворота луча в
среде с зависимостью , называется наивысшая точка на
траектории луча (Рис.11.2). В этой точке угол выхода луча становится прямым
, поэтому
.
Соотношение
можно использовать для нахождения высоты
точки поворота луча , вышедшего из источника под углом
.
Горизонтальная координата точки поворота определяется интегралом
Геометро - оптическое приближение поля имеет вид
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.