Лекція №1
План:
1.2. Залишок ряду. Лінійні операції.
1.3. Необхідна ознака збіжності.
1.4. Достатні ознаки збіжності знакододатніх рядів.
1.5. Знакозмінні ряди.
1.6. Чмслоподібні ряди.
1.7. Наближене обчислення скми ряду. Прискорення збіжності ряду.
1.8. Запитання для самоперевірки.
Українсько-російський словник вжитих в лекції слів, які в мовах мають різне звучання.
Вважатимемо– будем считать Припустимо – предположим Спільний – общий Випливає – следует Похідна – производная Скінчений – конечный Нехай – пусть Додавання – сложение Загальний – общий Утворимо – образуем Збіжний ряд–сходящийся ряд Існує – существует |
Границя – предел Розбіжний – расходящийся Дослідити –исследовать звідки – откуда Міркування –рассуждения Залишок – остаток Замість – вместо Ознака – признак Прямує – стремится Зазначимо – заметим Обмежена – ограниченная |
Невластивий – невобственный Узагальнений – обобщённый Знакозмінні –знакопеременные Знакопереміжні –– –знакочередующиеся Спадна – убывающая Парні – чётные Дужка – скобка Умовно – условно Відокремлення – отделение Допоміжний– вспомогательный |
Математичні факти з попередніх розділів, які використовуються в даній лекції.
1.Послідовністьвважається заданою, якщо задано відповідний закон за яким для кожного натурального можна поставити у відповідність деякий вираз .
Коротко кажучи, числова послідовність є функція від натурального аргумента. Якщо розписати числову послідовність , то кожне значення із цієї послідовності залежить по загальній для всього набору формулі від номера свого місця в цьому наборі. Наприклад.
Чисельники цієї послідовності утворюють арифметичну прогресію, а знаменники – геометричну. Нас буде цікавити формула суми нескінченно спадної геометричної прогресії . Арифметична прогресія нас не цікавить з тієї причини, що сума нескінченниго числа її членів завжди дорівнює .
2. Пригадаймо деякі факти з теорії границь: перша стандартна границя і одержаний звідси набір еквівалентних величин ; друга стандартна границя . При обчисленні границь від дробових виразів одержуємо тут р найбільший показник чисельника, а q найбільший показник знаменника, причому . Слід також пам’ятати, що (при а>1) причому, тут символ < вживається в контексті того, що границя відношення попереднього виразу до кожного з наступних дорівнює нулеві, так паприклад .
3. Іноді корисно застосувати асимптотичну формулу Стерлінга .
4.Пригадаймо обчислення невластивих інтегралів
. Цей інтеграл має суму тому він збіжний, а якщо невластивий інтеграл не має суми, то він розбіжний.
Деякі попередні зауваження.
Розглянемо інший вираз: суму
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.