Аналогові та підсилювальні електронні пристрої. Частина 2: Навчальний посібник, страница 16

                                        (5.5)

де n – визначає порядок фільтра (число полюсів); – частота зрізу.

Збільшення числа полюсів дає можливість зробити більш плоскою ділянку АЧХ в смузі пропускання і збільшити крутість спаду від смуги пропускання до смуги затримки, рис. 5.1.

Тобто слід розуміти, що вибираючи фільтр Баттерворта, для досягнення максимально плоскої АЧХ слід поступитися всіма іншими вимогами.

У більшості випадків найбільш важливим є забезпечення вимоги необхідної нерівномірності в смузі пропускання, яка не повинна перевищувати встановленого значення, наприклад 1 дБ. Фільтр Чебишева відповідає цій вимозі, при цьому допускається деяка нерівномірність по всій смузі, але при цьому значно збільшується крутість зламу АЧХ. Для фільтра Чебишева задаються числом полюсів і нерівномірністю в смузі пропускання. Припускаючи збільшення нерівномірності в смузі, отримають більш крутий злам АЧХ. АЧХ фільтра Чебишева задається таким виразом

                                       (5.6)

де – поліном Чебишева степеня n; – константа, що визначає нерівномірність АЧХ в смузі пропускання.

Нормована частота

Рисунок 5.1 – Нормовані характеристики фільтра нижніх частот Баттерворта

Фільтр Чебишева як і фільтр Баттерворта має ФЧХ, що викликає значні фазові спотворення сигналів. На рис. 5.2(а,б) подані для порівняння характеристики АЧХ 6–полюсних фільтрів нижніх частот, 1 – фільтр Бесселя, 2 – фільтр Баттерворта, 3 – фільтр Чебишева, RC – фільтр. Як можна бачити з рис.5.2 всі вказані типи фільтрів набагато кращі за RC фільтр.

Рисунок 5.2 – Порівняння характеристики 6–полюсних фільтрів нижніх частот

Але слід відзначити, що і ці типи фільтрів не вільні від недоліків, для фільтра Баттерворта це поступове зниження характеристики при наближенні до частоти , а для фільтра Чебишева – пульсації, що розподілені по всій смузі, кількість яких зростає разом з порядком фільтра. Окрім цього, активні фільтри, що побудовані з елементів, номінали яких мають деякий допуск, будуть мати характеристики, що відрізняються від розрахункових. На рис.5.3 проілюстровано цей вплив.

Але разом з вказаними недоліками, фільтр Чебишева є досить раціональною структурою, інколи його називають рівнохвильовим фільтром, оскільки його АЧХ в перехідній області має велику крутість за рахунок того, що в смузі пропускання розподілено декілька рівновеликих пульсацій. Навіть при відносно малих пульсаціях (приблизно 0.1 дБ) фільтр Чебишева забезпечує набагато більшу крутість АЧХ в перехідній області, ніж фільтр Баттерворта. Розрахунок показує, що для забезпечення нерівномірності АЧХ в смузі пропускання не більше 0.1 дБ і згасання 20 дБ

 

Рисунок 5.3 – Вплив зміни параметрів елементів на характеристику активного фільтра

на частоті, що відрізняється на 25% від граничної частоти смуги, необхідним є 19–полюсний фільтр Баттерворта і тільки 8–полюсний фільтр Чебишева. Ще кращі показники можуть бути досягнуті у так званих еліптичних фільтрах (або фільтрах Кауера). В таких фільтрах допускаються пульсації АЧХ як в смузі пропускання, так і в смузі затримки для досягнення великої крутості перехідної ділянки АЧХ навіть більшої, ніж у фільтрів Чебишева.

5.3 Фільтри Бесселя

Як було встановлено раніше, АЧХ фільтра не дає про нього повної інформації. Фільтр навіть з плоскою АЧХ може давати великі фазові спотворення. У тих випадках, коли необхідно зберегти форму сигналу, бажано мати фільтр з лінійною ФЧХ. Вимоги забезпечення лінійної ФЧХ еквівалентні вимогам забезпечення постійного часу затримки. Фільтр Бесселя (друга назва фільтр Томсона) має плоску ділянку частотної характеристики групового часу затримки в смузі пропускання, подібно до того як фільтр Баттерворта має найбільш плоску АЧХ. На рис.5.4 зображені нормовані за частотою графіки ГЧЗ для 6–полюсних фільтрів нижніх частот Бесселя і Баттерворта.

Вказана форма характеристики ГЧЗ фільтра Баттерворта викликає появу ефектів викидів при проходженні через фільтр імпульсних сигналів. З другого боку, сталість характеристики ГЧЗ у фільтра Бесселя призводить