Исследование физико-химических процессов с использованием ЭВМ на основе табличного процессора Excel: Методические указания к выполнению лабораторно-практических работ

1 Общие положения

В настоящее время одной из самых популярных и широко применяемых средств, работающих с электронными таблицами, является табличный процессор Microsoft Excel 2000. Это объясняется удобством интерфейса пользователя и наличием многочисленных функций, позволяющих осуществлять реализацию различных по сложности и профессиональной ориентации задач. Термин “электронная таблица” является общим термином. В электронных таблицах используются ссылки на данные, расположенные в столбцах и строках. В программе Excel традиционная электронная таблица называется рабочим листом. Однако можно создавать рабочие листы Excel, которые не имеют ничего общего с традиционными электронными таблицами. Рабочий лист в Excel может содержать игру, текст, графику и другие виды информации.

Функциональные возможности этой программы позволяют осуществлять решение задач моделирования на основе математических моделей в виде дифференциальных уравнений.

Основным способом решения задач моделирования  с реализацией в Excel является реализация на ЭВМ математических моделей в виде табличного варианта алгоритма, полученного на основе конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений, с последующим применением набора элементарных стандартных средств. Этот подход позволяет использовать различные методы анализа данных; создавать сложные математические, логические схемы расчета и применять их одновременно ко всем данным или к некоторым выделенным данным.

Целью выполнения лабораторных работ, рассматриваемых в данных методических рекомендациях, является формирование навыков реализации на ЭВМ математических моделей в виде табличных вариантов алгоритмов, полученных на основе конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений, и проведение вычислительных экспериментов.

Перечень сведений и знаний программы Excel, необходимых для решения задач моделирования. При реализации алгоритмов на основе математических моделей требуется: наличие навыков работы с ячейками рабочих листов Excel; знание понятий “абсолютные” и “относительные” ссылки; умение работать со встроенными функциями; умение присваивать имена ячейкам рабочих листов Excel; знание функций категорий “математичес­кие”, “статистические”, “логические”, “ссылки и массивы”; умение работать с диалоговыми окнами; умение обеспечивать пересчет рабочих листов в случае существования циклических ссылок в формулах; умение создавать элементы управления вычислительным экспериментом такие как Кнопки, Флажки, Переключатели, Полосы прокрутки; умение работать с мастером диаграмм для графического анализа полученных результатов.

Построение алгоритма решения задачи моделирования. Реализация алгоритмов с помощью набора “стандартных” средств программы Excel предполагает построение конечно-разностных соотношений структуры логической схемы, приводящей к реализации исходной математической модели. Алгоритмы на основе конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений. Здесь мы приводим общую структуру, которая характерна для таких алгоритмов. Эту структуру следует использовать при реализации конкретных алгоритмов.

Общая структура алгоритма должна включать следующие этапы.

1.  Начальный этап.

Построение конечно-разностных соотношений для дифференциальных уравнений математической модели путем замены дифференциальных операторов соответствующими конечными разностями.

2.  Основной этап.

Реализация на рабочем листе Excel конечно-разностных соотношений, начальных и краевых условий математической модели.Реализациязаключается в построении табличного варианта, в котором столбцы и строки описывают переменные и параметры конечно-разностной модели. Для удобства анализа набранных в ячейках формул целесообразно предварительно выбрать стиль ссылок R1C1, для этого выберите команду Параметры в меню Сервис, а затем перейдите на вкладку Общие и установите флажок Стиль ссылок R1C1 в группе Параметры. Все ячейки при реализации можно разбить на три группы: диапазон именованных ячеек для хранения параметров всей задачи в целом, диапазон ячеек для реализации начальных условий либо формул в соответствии с краевыми условиями, диапазон ячеек для реализации формул в соответствии с конечно-разностной аппроксимацией дифференциальных уравнений.

2.1.  Выбор параметров как исходной модели, таких как числовые параметры модели а также параметры начальных и краевых условий, так и параметров конечно-разностной аппроксимации, таких как интервалы дискретизации по времени и пространству и, возможно, дополнительные параметры.

2.2.  Создание именованных ячеек для реализации в них параметров конечно-разностной модели. Присвоение имени ячейкам осуществляется с помощью поля имени, которое находится слева от строки формул, в котором отображается имя выбранной ячейки, элемент диаграммы или объект. Чтобы быстро присвоить имя ячейке или диапазону, выделите ячейку или диапазон, введите значение в поле Имя, нажмите клавишу  ENTER. Чтобы перейти к именованному объекту, выберите его имя в списке Имя. Для удобства целесообразно в соседней  с каждой именованной ячейкой привести комментарий или обозначение для соответствующего параметра. Использование именованных ячеек целесообразно из-за того , что в последующем они будут в ходить в формулы, реализующие алгоритм, не в виде адресных ссылок на другие ячейки, а в виде предметного имени. Именованные ячейки образуют группу ячеек, значения которых можно менять в ходе проведения вычислительного эксперимента.

2.3.  Введение в именованные ячейки значений соответствующих параметров.