Информатика и выч. техника \ Матричный анализ

Пакет аналитических вычислений Maple, страница 8

Открываем Maple и прописываем ввод исходной матрицы:

А далее строчки цикла, в котором, используя элементарные преобразования характеристической матрицы, получаем большое количество матриц с другими числовыми элементами, но имеющими строго такие же собственных значения, причем с той же кратностью.

В результате выполнения этого кода получаем 66 различных матриц, из которых выбираем наиболее простые (например, элементы матрицы не превосходят заданного числа). Возьмем 5 матриц:

Все эти матрицы имеют собственные значения равные -1 с кратностью 3.

Если же необходимо из данной матрицы получить новые, но с уже другими собственными значениями, можно применить следующие строчки:

В результате выполнения этого блока кода, мы получаем 9 матриц с подобной структурой собственных значений, но с уже различными числовыми значениями. К примеру, вот 3 матрицы из них:

собственные значения :

Изменяя пределы внешнего цикла можно получить необходимое количество матриц.

Таким образом, взяв те же самые 5 известных примеров из пособий и выбрав затем по 5 и 3 матриц, полученных в результате выполнения алгоритма, мы получим 45 (5 исходных и 40 сгенерированных) различных матриц с пятью вариантами собственных значений, что уже вполне достаточно для индивидуальной работы.

Данный подход можно применять не только к задачам о собственных значений, но и ко многим задачам курса матричного анализа. Приведем еще один алгоритм генерации условий.

МП-матрица