Векторний добуток векторів та його властивості. Аналітична геометрія в просторі та на площині (Теоретичний матеріал та контрольні завдання зі зразками вирішення з вищої математики), страница 9

4.2.  Дано три вершини трикутника АВС А(х_А, у_А), В(х_В, у_В) і С(х_С, у_С).

1.  Побудувати трикутник АВС в декартовій системі координат на площині ОХУ.

2.  Знайти загальне рівняння прямої, на якої лежить медіана АN.

3.  Знайти загальне рівняння прямої, на якої лежить сторона ВС трикутника АВС.

4.  Знайти рівняння прямої, на якої лежить висота АН трикутника АВС.

5.  Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А і паралельна до прямої ВС.

6.  Знайти проекцію точки А на пряму ВС (точку Н).

7.  Знайти відстань точки А від прямої ВС.

8.  Знайти довжину висоти АН, як відстань між двома точками А і Н.

4.3.  Дано рівняння кривої другого порядку:

Ах² + Ву² + Сх + Dу + Е = 0 .

1.  Звести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку.

2.  Відшукати формули перетворення координат від старої системи ОХУ до нової системи О₁ХУ.

3.  Знайти координати центра кривої в старій системі координат та визначити назву цієї кривої.

4.  Визначити форму та розміщення лінії другого порядку в декартовій системі координат на площині ОХУ.

5.  Знайти ексцентриситет кривої та рівняння директрис і асимптот (якщо вони є).

6.  Побудувати криву 2^го порядку у старій системі координат.

4.4.  Дано полярне рівняння лінії другого порядку у вигляді

    (r ³ 0)

1.  Побудувати лінію в полярних координатах, надаючи аргументу j значення  через проміжок  та використовуючи горизонтальну таблицю.

2.  Знайти рівняння даної лінії в декартовій прямокутній системі координат ОХУ, початок якої суміщується з полюсом полярної системи, а додатна піввісь абсцис ОХ – з полярною віссю ОА.

 4.2. ВАРІАНТИ

№№ п/п	А		В		С		№№ п/п	А		В		С
	хА	уА	хВ	уВ	хС	уС		хА	уА	хВ	уВ	хС	уС
4.01	1	1	-3	-2	3	-4	4.14	3	2	-2	5	-1	5
4.02	1	-1	-3	1	3	3	4.15	-3	-2	0	-5	5	0
4.03	1	2	-3	-1	0	-2	4.16	3	0	-1	-6	-3	1
4.04	-1	1	-3	-2	2	-2	4.17	3	1	-1	4	-3	-1
4.05	-1	2	6	0	0	-2	4.18	3	-1	-1	1	0	-4
4.06	-1	0	3	4	6	-2	4.19	0	3	6	-1	-1	-3
4.07	0	1	4	3	6	-1	4.20	0	-3	4	6	-1	-2
4.08	1	0	-3	-2	3	-3	4.21	-3	0	2	3	6	-1
4.09	0	-1	-6	1	-4	-5	4.22	3	4	-1	1	2	-1
4.10	2	1	-3	0	-1	-5	4.23	4	3	6	-1	1	0
4.11	2	-1	0	6	-5	0	4.24	4	-3	1	1	7	2
4.12	2	3	-2	5	-6	0	4.25	-3	4	0	-2	6	1
4.13	-3	2	2	3	6	-1	4.26	1	0	0	2	-1	1

4.3. ВАРІАНТИ