Понятие локальных систем автоматики. Общие подходы к проектированию, страница 8

,                                                                                                                   (159)

,                                                                                                                 (160)

.                                                                                         (161)

Ошибка считается из статической и динамической скорости

 - добротность по скорости.

3) Движение с постоянным ускорением.

,                                                                                                                 (162)

,                                                                                                                 (163)

,                                                                                          (164)

 - добротность по ускорению.                                                          (165)

4) Движение по синусоидальному закону.

,                                                                                                   (166)

,                                                                                                           (167)

где    - модуль частотной передаточной функции разомкнутой ЛСА, при .

Коэффициенты ошибок

Если управляющая функция времени  имеет произвольную форму, то достаточно главное, чтобы иметь  произвольных, вида:

, , …, .                                                                                                 (168)

Ошибку ЛСА можно определить следующим образом:

,                                                                                     (169)

где    - передаточная функция замкнутой системы по ошибке;

 - изображение управляющего воздействия.

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд для установившейся ошибки:

.                                                                 (170)

Переходим к оригиналу, получим формулу для установившейся ошибки:

.                                                                      (171)

Величины  - коэффициенты ошибок, они могут определяться согласно общему правилу разложения функций в ряд Тейлора по формуле:

,                                                                                                        (172)

,                                                                                                 (173)

  

.                                                                                                 (174)

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробную рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно более просто получить делением числителя на знаменатель. И сравнением, рада с уравнением (37).

В системах со статизмом первого порядка:

,                                                                                                                     (175)

.                                                                                                                   (176)

В системах со статизмом второго порядка:

,                                                                                                                     (177)

,                                                                                                                      (178)

.                                                                                                                   (179)

При исследовании ошибок от возмущающего воздействия можно получить все коэффициенты не равные нулю, при астатизме любого порядка, так как астатизму по управляющему воздействию может соответствовать наличие статической ошибки по возмущению.

Определение характеристик точности и дискретно-непрерывных ЛСА

По аналогии непрерывными ошибками можно представить в зависимости от передаточной функции . Форма входного сигнала и его производных, значение которых известно лишь в тактовый момент времени . В этом случае ошибку можно представить в виде ряда:

,                                            (180)

где  - коэффициенты ошибок.

Синтез ЛСА

Он состоит в выборе структуры и параметров системы регулирования объектом, который в соответствии с заданными техническими условиями, обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости, показателям качества и точности. При проектировании необходимо учитывать множество дополнительных факторов: надежность, массу, габариты, стоимость, возможность работы при вибрации в агрессивных средах, при значительных перепадах температуры и влажности.

Задачу синтеза можно решить двумя методами:

1) Если известна только динамика объекта, то выбирают структуру и параметры регулятора или следующей системы.

2) Если одновременно с объектом задана структура регулятора и динамические характеристики привода исполнительных устройств, то в этом случае находят усилительные и корректирующие устройства системы. В непрерывных ЛСА используют КУ на база RC-цепочек и дополнительных усилителей. При этом применяют последовательные, параллельные и последовательно параллельные КУ.

Последовательное корректирующее устройство вызывает повышение частоты среза системы, а, следовательно, увеличение влияния случайных сигналов и при их использовании требуются двигатели большой мощности, для управления исполнительными органами.

Последовательные КУ наоборот, вызывают снижение частоты среза ЛСА и делают ее мало чувствительной к помехам и фиксациям. Корректирующие устройства данного типа уменьшают влияние нелинейности во внутренних контурах системы, однако, их включение сокращает запасы устойчивости во внутренних контурах. Для устранения этих недостатков применяют одновременно параллельное и последовательное корректирующее устройство.

В современных непрерывно дискретных и дискретных ЛСА средства формирования запасов регулирования КУ реализуется в виде программ на управляющих ЭВМ и МП.

Синтез линейных непрерывных локальных систем заданных структур

При практических разработках систем чаще всего приходится находить параметров системы при заданной полной структуре, описанной в аналитической форме либо с помощью графов или передаточных функций.

Наиболее просто такие задачи решаются для непрерывных линейных систем, если в систему входят нелинейности, то их учитывают с помощью методов линеаризации.