Понятие локальных систем автоматики. Общие подходы к проектированию, страница 7

Процесс называется наблюдаемым, если каждое переменное состояние процесса обуславливает изменение некоторых выходных переменных.

  

Рисунок 34 – Не полностью управляющая система

 

Рисунок 35 – Не полностью наблюдаемая система

Анализ локальных систем управления

Анализ системы включает три основных этапа:

1. Исследование устойчивости системы.

2. Исследование качества системы.

3. Исследование динамической точности системы.

1) Устойчивость линейных систем по Ляпунову.

2) Устойчивость по Гурвицу.

3) Устойчивость по Раусу.

4) Устойчивость по Венору-Шупору.

5) Устойчивость по Шуркону.

6) Устойчивость по Михайлову.

7) Устойчивость по Найквисту.

8) Устойчивость по D-разбиению.

Качество

При анализе по оценкам качества рекомендуется прибегать к косвенным методам получения таких показателей, позволяющим оценить изменение параметров замкнутой системы. Однако для окончательности решения правильности выбора элементной базы системы, применяют прямые методы, связанные с построением переходных процессов. На практике пользуются лишь основными показателями качества.

Максимальное отклонение регулируемой величины. Значение максимального перерегулирования, время протекания переходного процесса, время нахождения первого максимума, число колебаний, максимальная скорость обработки регулируемой переменной.

Используются интегральные оценки качества. Они являются обобщенными показателями, позволяющие по переходной динамической составляющей ошибки системы исследовать характер протекания переходного процесса.

,                                                                                                            (139)

,                                                                                          (140)

,                                                                        (141)

.                                                (142)

Метод корневого годографа.

Для предварительной оценки качества системы, проектировщик должен знать картину перемещения полюсов и нулей в замкнутой системе, в зависимости от изменения ее основных параметров.

Корневой годограф – это геометрическое место точек, для которого выполняется условие:

,                                                                                          (143)

,                                                                                                                     (144)

                                                                                              (145)

Под корневым годографом понимают движение корней в комплексной плоскости с помощью уравнения замкнутой системы.

Построение переходных процессов с помощью вещественных или мнимых частных характеристик

- приводит с помощью обратного преобразования Лапласа.

,                                                                                                (146)

при   ,

где    - абсцисса абсолютной сходимости функции .

,                                                                                                  (147)

где    - регулярная часть, содержащая все полюса функции  в левой полуплоскости;

 - регулярная часть, содержащая все функции в правой полуплоскости.

                                                                   (148)

или

,                                                                                                      (149)

,                                                                                            (150)

.                                                                                            (151)

Располагая части регулярной системы, можно найти соответствующие  по формулам решения дифференциальных уравнений, вычислением произвольных состояний. 

Построение переходных процессов с помощью

импульсных переходных систем

В случае действия на систему управляющего или возмущающего воздействия удобно пользоваться зависимостями, связывающие с значениями импульсной переходной функции с замкнутой системой вещественной линейными характеристиками.

Передаточная функция замкнутой системы.

,                                                                                                 (152)

Так как

.                                                                                                (153)

Тогда

,                                                                                                 (154)

.                                                                                             (155)

Исследование динамической точности

Динамическая в локальных системах определяются ошибками, возникающими в системе от действия управляющих и возмущающих воздействий. Все типы воздействий можно разделить на регулярные, случайные и их комбинации.

Для упрощения этой сложной задачи считают, что регулярные воздействия являются медленно меняющейся функциями времени, по сравнению с длительностью переходных процессов.

Ошибки от случайного воздействия определяются не мгновенными значениями, а его средним квадратичным отношением.

При этом понимают случайные воздействия – стационарные. 

Точность системы при действии модельно меняющихся регулярных сигналов определяются коэффициентами ошибок, которые можно получить разложением передаточной функции замкнутой системы относительно ошибки в ряд Маклорена.

1) Неподвижное состояние. В качестве типового режима устойчивое состояние при постоянных значениях управляющего и возмущающего воздействия. Ошибка системы в этом случае называется статической.

,                                                 (156)

где    - число возмущений;

 - управление;

 - возмущение.

В статических режимах , где  - общий коэффициент усиления разомкнутой цепи.

,                                                                                                               (157)

,                                                                                                               (158)

где    - коэффициент статизма;

() – показывает эффективность регулирования с точки зрения уменьшения установившейся ошибки.

2) Движение с постоянной скоростью.