Другие предметы \ Локальные системы автоматики

Понятие локальных систем автоматики. Общие подходы к проектированию, страница 4

В дальнейшем сравнение формулы для определения коэффициентов линеаризации простейших нелинейностей при подаче на их вход периодических сигналов: синусоидального, треугольного, покажем целесообразность применения получаемых эквивалентных передаточных функций.

Перейдем к распределению обобщенного метода описания коэффициентов линеаризации на двухзначные нелинейности.

В этом случае, учитывая соотношение (50) и (52), можно записать:

, (57)

Уравнение (52) примет вид

. (58)

Коэффициент линеаризации определим (58) , .

, (59)

. (60)

Пример. Определить коэффициент линеаризации двузначной нелинейности, когда на ее вход поступает первая гармоника синусоидального сигнала и имеет один вход. Из системы матриц (60), получим:

, (61)

. (62)

В данном примере входной сигнал запишем в виде:

, (63)

, (64)

. (65)

Когда для двузначной нелинейности общая эквивалентная функция:

. (66)

Гармоническая линеаризация типовых нелинейных элементов

Классическая – предлагает, что сигнал, снимаемый с выхода нелинейности, является периодическими и имеют основную частоту с частотой синуса входного сигнала. В результате этого допущения при нахождении эквивалентных передаточных функций или коэффициентов гармонической линеаризации учитывают только первую гармонику, а влияние высших корней пренебрегают. Это справедливо для систем, линейная часть которых является низкочастотной и подавляет колебание высоких частот.

Пусть на вход однозначной нелинейности поступает сигнал:

. (69)

Тогда выходной сигнал:

. (70)

Или

. (71)

Запишем выражение (71) через коэффициенты гармонической линеаризации.

, (72)

, (73)

, (74)

. (75)

Коэффициент гармонической линеаризации однозначной нелинейности представляет собой коэффициент усиления, определяемый отношением амплитуды первой гармоники выходного сигнала к гармонике входного сигнала.

При гармонической линейности двузначной нелинейности, выходной сигнал имеет вид:

, (76)